黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数对任意的实数，，都有，且.则此函数一定（   ）

A.是奇函数 B.是偶函数

C.函数图象关于直线对称 D.函数图象关于点对称

2、从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（       ）

A．所取的3个球中至少有一个白球

B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球

C．所取的3个球都是黑球

D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球

3、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

4、已知符号函数，是上的增函数，

，其中，则下列结果正确的是（   ）

A. B.

C. D.

5、函数y＝2x＋，则（       ）

A．有最大值，无最小值

B．有最小值，无最大值

C．有最小值，最大值

D．既无最大值，也无最小值

6、复数的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数 的部分图象如图所示,则函数的解析式为（  ）

A.   B.

C.   D.

8、若集合A=，则下列结论不正确的是（ ）

A．2A

B．

C．

D．

9、已知，，，则

A．

B．

C．

D．

10、已知函数 ，关于的方程有四个不同的根，则实数的取值范围为

A.   B.   C.   D.

11、从整数中任取两数，其中是对立事件的是（       ）

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

A．①

B．②④

C．③

D．①③

12、如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD＝2DC，如果，那么（       ）

A．x，y

B．x，y

C．x，y

D．x，y

13、集合有且仅有两个子集,则______.

14、如图所示，已知全集，，，则图中的阴影部分表示的集合为___________．

15、已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 ．

16、给出下列命题：①函数是偶函数；

②方程是函数的图象的一条对称轴方程；

③在锐角中，；

④函数的最小正周期为；

⑤函数的对称中心是，，

其中正确命题的序号是________.

17、设，则“”是“”的__________条件．（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”）

18、已知P为△ABC所在平面外的一点，PC⊥AB，PC=AB=2，E，F分别为PA和BC的中点，则直线EF与PC所成的角为___________．

19、__________．

20、已知集合， ， ， ，（ ），则-1在作用下的原象为__________．

21、已知函数，则_____

22、已知向量，，为向量与的夹角，则______．

23、已知向量，

(1)设向量与的夹角为，求；

(2)计算在方向上的投影；

(3)若向量与向量垂直，求实数.

24、迎进博，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，

（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值；

（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的2倍，那么怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形广告面积最小，并求最小值.

25、函数

（1）当时，求定义域；

（2）定义域为，求实数的取值范围.