北屯2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知向量，，当取最大值时，锐角的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，最小正周期为，且在上单调递减的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当时，f（x）=0，则 (   )

A. B. C.0 D.

5、不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．，或

6、在下列图形中，不是正方体的展开图的是

A．

B．

C．

D．

7、已知函数，则（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.

8、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．6

9、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

10、若数列－1，a，b，c，－9是等比数列，则实数b的值为（       ）

A．－5

B．－3

C．3

D．3或－3

11、简单随机抽样、分层抽样的共同点是（          ）

A．都是从总体中逐个抽取

B．都包含抽签法和随机数表法

C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同

D．都是将总体分成几层，分层进行抽取

12、为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（       ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

13、函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.

14、已知向量，，向量在上的投影为______．

15、关于函数有下述四个结论：

①是偶函数；②在区间单调递增；

③在有4个零点；④的最大值为2；

其中所有正确结论的编号是_________.

16、已知中，，，.则____ .

17、已知正实数，满足，则的最小值为______．

18、已知，，则______．

19、已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

20、已知四边形，，，，，点在内部（包含边界），则的最大值为___________.

21、已知，函数，若函数恰有个不同的零点，则的取值范围为___________．

22、希罗平均数（Heronianmean）是两个非负实数的一种平均，若，是两个非负实数，则它们的希罗平均数.记，，则从小到大的关系为______.（用“≤”连接）

23、如图，正四棱锥，E为中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积；

24、已知函数．

(1)若函数是函数的反函数，当时，函数的最小值为，求实数的值；

(2)用表示，中的最大值，设函数恰有2个零点，求实数的范围．

25、某种商品进价为每件20元，在最近的40天内每件商品的销售价格P（单位：元）与时间t的函数关系式是：，该商品的销售量Q件与t天的函数关系式是：.

（1）求最近40天内这种商品的日销售利润M（单位：元）关于时间的函数关系式；

（2）求M的最大值，并求此时的值.