怒江州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、下列说法正确的是（   ）

A.四边形一定是平面图形

B.三点确定一个平面

C.平行四边形一定是平面图形

D.平面和平面有且只有一条交线

2、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记， ，则的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数，（，且）恒过定点，且满足，其中m，n是正实数，则的最小值是（       ）

A．16

B．6

C．

D．

4、定义两种运算：，则的奇偶性为(   )

A.奇函数 B.偶函数

C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

5、与圆相切，且在x，y轴上的截距相等的直线有（  ）

A. 3条   B. 4条   C. 5条   D. 6条

6、已知， ，那么的值是

A.   B.   C.   D.

7、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（       ）

A．是偶函数

B．的最小值是1

C．的值域是

D．是单调函数

8、已知，，，则、、的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

9、在中，，则与的大小关系为

A．

B．

C．

D．不确定

10、若且，则函数与图像的交点个数为（   ）

A.0 B.1 C.2 D.0或1或2

11、下列命题中真命题有（ ）

①； ②q：所有的正方形都是矩形；

③ ； ④s：至少有一个实数x，使.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12、已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ）

A．

B．

C．0

D．1

13、已知集合各元素之和等于3，则实数___________.

14、设函数和函数，若对任意的，t]，当时，都有，则t的最大值为___________.

15、复数，则______________.

16、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的度数为_______________.

17、已知一圆锥底面直径是，圆锥的高是，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，且正四面体可以在该圆锥内任意转动，则a的最大值为_________.

18、若的内角， ， 所对的边， ， 满足，且，则的最小值为________________.

19、若函数在上为单调函数，则实数的取值范围是______.

20、已知，则线段的中点坐标为___________.

21、已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________．

22、已知是定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为___________.

23、小红学了高一年级《基本不等式》后，高兴地告诉她正读高三的哥哥小东说：“哥哥，我知道你以前说的“基本不等式”是怎么回事了，我还可以对它扩充呢”.然后小红在草稿本上工工整整地写下了“若，，则”.小东微笑着说：“恭喜你获得了新知，加油！等你上高三了还可以往这个不等式里面补充内容，看我写一个.”然后小东就把刚才小红写的内容改成了：“若，，，则”.小东看着小红崇拜的眼睛，又补充说：“虽然你现在还不能完全证明它，但是你可以用‘若，，，则’作为条件来证明另一个结论：‘若，则’”.

(1)请完成小东所说结论的证明，即用“若，，，则”作为条件，证明结论“若，则”成立；

(2)请用（1）中的结论解决问题：已知函数有两个不同的零点，证明；

(3)小红成功完成（2）中的证明后，翻开哥哥小东的高三资料发现这样一道题：若函数有两个不同的零点，证明.她兴奋地对哥哥说：“我发现这个题在本质上跟（2）中的题目是一模一样的！”.请问你认同小红的说法吗？写出你的观点并说明理由.

24、已知

（1）求的值；

（2）求的值.

25、已知全集为R，集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|m≤x≤1+m}．

(1)当m＝2时，求：集合(∁RA)∪B；

(2)若B⊆∁RA，求实数m的范围．