昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知函数满足，则函数的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知全集，集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为
A．
B．
C．
D．
4、若是方程的解，则属于的区间是（）
A．
B．
C．
D．
5、设集合，，则（）
A. B. C. D.
6、德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数的性质：①；②的值域为；③为奇函数；④，其中表述正确的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
7、正三棱锥的高为，斜高为，则该三棱锥的侧棱长为（）
A．
B．
C．
D．4
8、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
9、函数的大致图象是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、已知中，三内角满足，三边满足，则是（）
A．直角三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形
12、复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

二、填空题（共10题，共 50分）

13、已知两条直线：，：，则与的距离为______．
14、中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术.现有两名剪纸艺人创作甲､乙两种作品，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点的横､纵坐标分别为第i名艺人上午创作的甲作品数和乙作品数，点的横､纵坐标分别为第i名艺人下午创作的甲作品数和乙作品数，i=1，2.给出下列四个结论：
①该天上午第1名艺人创作的甲作品数比乙作品数少；
②该天下午第1名艺人创作的乙作品数比第2名艺人创作的乙作品数少；
③该天第1名艺人创作的作品总数比第2名艺人创作的作品总数少；
④该天第2名艺人创作的作品总数比第1名艺人创作的作品总数少.
其中所有正确结论的序号是___________.
15、函数的定义域是______．
16、化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝________.
17、已知函数满足，，则的值为______.
18、对于集合，我们把集合，记作，例如：，，则有，，若中有2个元素，中有3个元素，则的非空子集有__________个．
19、2023年10月26日神舟十七号载人飞船在长征二号F遥十七运载火箭的托举下点火升空，成功进入预定轨道.我国在航天领域取得的巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术.根据火箭理想速度公式，可以计算理想状态下火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为总质比.已知甲型火箭喷流相对速度为.
（ⅰ）当总质比为9时，甲型火箭的最大速度为______；
（ⅱ）若经过材料更新和技术改进后，甲型火箭的喷流相对速度提高到原来的倍，总质比变为原来的.若要使火箭的最大速度至少增加，则在材料更新和技术改进前总质比的最小值为______.
（所有结果保留整数，参考数据：，）
20、若方程在区间上有实数根，则实数λ的取值范围是_____.
21、函数的最大值为________.
22、已知定义在上的函数满足：①图象关于点对称；②；③当时，，则函数在区间上的零点的个数为 .