2025年四川自贡初二下学期二检数学试卷

1、如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上的点，且BA＝BE．若∠ABC＝80°，则∠BAE的大小是（）

A．30°

B．40°

C．70°

D．80°

2、已知二次根式的结果是7，则x的值为（   ）

A.7 B.49 C.–7 D.7或–7

3、我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一 尺，引葭赴岸，适与岸齐，问葭长几何．翻译成数学问题是：如图，有一个水池，水面是边长为 10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面 1 尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是( )

A．10 尺

B．11 尺

C．12 尺

D．13 尺

4、下列函数中，与y＝x表示同一个函数的是( )

A. y＝   B. y＝|x|   C. y＝()2   D. y＝

5、下列各组数据中，不能作为一个直角三角形三边长的一组是（　　）

A. B. C. D.

6、不等式的正整数解的个数有（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

7、已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是(     )

A．正五边形

B．正六边形

C．正七边形

D．正八边形

8、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（        ）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、二、四

D．一、三、四

9、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3

B．2，3，4

C．3，4，5

D．9，13，17

11、不等式2x-1>3的解集是___.

12、如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为______秒．

13、不等式4（x+1）≤16的正整数解是_____．

14、若双曲线y=经过点(3，b)，则b=_______．

15、甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是______．

16、若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．

17、计算：____．

18、如图．我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦的长为___________．

19、已知，则代数式的值是___________．

20、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处．若AB=8，DE=5，则折痕AE的长为________．

21、某电信公司推出如下两种通话收费方式，记通话时间为分钟，总费用为元根据表格内信息完成以下问题：

（1）分别求出两种通话收费方式对应的函数表外达式；

（2）在给出的坐标系中作出收费方式对应的函数图象，并求出．

①通话时间为多少分钟时，两种收费方式费用相同；

②结合图象，直接写出选择哪种通话方式能节省费用?

22、计算：

（1）；（2）

23、某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；

（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．

24、如图，在▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠ABC＝45°，BC＝1，求EF的长.

25、有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？(≈1.7)