大同2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设直线的方程为，直线的方程为，则直线与的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、数列 ，-，-，…的一个通项公式是（　　）

A．

B．-

C．（-1）n

D．（-1）n+1

4、已知点，动点满足，那么的最小值是（   ）

A.1 B.2 C. D.

5、下列求导运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设为函数在处的导数，则满足的函数的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、四个面都是直角三角形的四面体中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则二面角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

8、若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(  )

A．[1，＋∞)   B. C．[1,2)   D.

9、已知点与点，则之间的距离为（   ）

A. B. C. D.

10、已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知命题：①在中，设角的对边分别为，若，则；②且；③；④上述四个命题中，真命题的个数是（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知点，，向量，，则

A．，且与方向相同

B．，且与方向相同

C．，且与方向相反

D．，且与方向相反

13、直线与直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列结论正确的是（   ）

A.当时， B.当时，的最小值是2

C.当时，的最小值是5 D.设，，且，则的最小值是

15、若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）

A．(3，6)

B．

C．

D．

16、边长为的正方形的周长,面积，则，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论：   ．

17、如果a>b>0，则下列不等式：①；② a3>b3；③ lg(a2＋1)>lg(b2＋1)；④ 2a>2b，其中成立的是__________．(填序号)

18、已知椭圆的离心率等于，则实数__________.

19、某班有男生40人，女生30人，现用分层抽样的方法从中抽取14人参加一项活动，则抽取的男生的人数为___________.

20、已知空间直角坐标系中一点，N是平面内直线l：上的一个动点，则M，N两点的最短距离为________．

21、函数y＝loga(x－1)＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在一次函数y＝mx＋n的图象上，其中mn＞0，则＋的最小值为______．

22、若直角三角形斜边长等于cm，则直角三角形面积的最大值为_____.

23、设是定义在上的奇函数，且，则___________.

24、已知函数，则_________．

25、双曲线的渐近线方程是___________.

26、如图，四棱锥的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点.

（1）求证：平面PBD；

（2）求证：平面PBC.

27、设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

28、已知．

（1）若，且，求k的值；

（2）若，且，求证：．

29、已知函数.

(1)求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；

(2)证明：f（x）≥1.

30、已知函数．

（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程和函数的极值；

（Ⅱ）若对任意的， ，都有成立，求实数的最小值．