延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知关于的一元二次不等式的解集为，且，则的最大值为（   ）

A.1 B. C. D.

2、函数的定义域是（    ）

A．  B.  C.  D.

3、设体积为8的正三棱锥P﹣ABC外接球的球心为O，其中O在三棱锥P﹣ABC内部．若球O的半径为R，且球心O到底面ABC的距离为，则球O的半径R＝（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合A＝{x|-2≤-x+1＜3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题正确的是（   ）

A. B.

C.且 D.

7、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积"中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即， 现在有周长为的满足，则用以上给出的公式求得的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．12

8、已知函数在区间(2,6)上的值域是（ ）

A.(6,8) B.[6,8] C.(6,9] D.(8,9]

9、下列结论正确的是（   ）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥

D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

10、已知向量满足，则向量的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

12、给出下列命题：

①两个具有共同终点的向量，一定是共线向量；

②若是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件；

③若与同向，且，则＞；

④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．

其中假命题的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、在区间上随机取一个实数，则“”的概率为__________．

14、已知是第四象限角，且，则 ________．

15、已知向量集合，，则___________.

16、已知，则______．

17、设，是不重合的两个平面，，是不重合的两条直线，给出下列命题：

①若，，，则与是异面直线；

②若，，，则；

③若，，，则；

④若，，，则；

其中所有正确命题的序号是___________.

18、已知变量满足，则的最大值为______．

19、已知不等式解集为，且，，则实数的取值范围是________

20、、分别是复数，在复平面内对应的点，是原点，若，则△一定是_________三角形．

21、从集合的所有子集中任取一个集合，它含有2个元素的概率为__________．

22、已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则

23、(1)己知，求的值；

(2)若，且，求的值.

24、如图，欲在一四边形花坛内挖一个等腰三角形的水池（，且分别在线段上，不包括线段端点.），已知四边形中，是等腰直角三角形，米，是等边三角形，要求的三个顶点在花坛的边缘上，设水池底边到点的距离为米，水池的面积为平方米.

（1）试将表示成关于的函数.

（2）当为多少米时，能取到最大值？求出最大值.

25、的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.①；②；③.

（1）在上述三个条件中任选一个，求B；

（2）在（1）所选定的条件下，若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.