通化2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若数列为等比数列，，，则公比（       ）

A．-4

B．

C．3

D．4

2、在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程变换为椭圆方程，此伸缩变换公式是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、已知曲线C1：x2+y2﹣4y+3=0与y轴交于A，B两点，P为C2：x﹣y﹣1=0上任意一点，则|PA|+|PB|的最小值为（ ）

A．2

B．

C．

D．4

4、我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，，则以下两个结论：①；②，（ ）

A．①和②都不成立

B．①成立，但②不成立

C．①不成立，但②成立

D．①和②都成立

5、用反证法证明命题“若为实数，则方程至少有一个实数解”时，要做的假设是（       ）

A．方程没有实数解

B．方程至多有一个实根

C．方程至多有两个实根

D．方程恰好有两个实根

6、集合，，则（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在三棱柱中，E，F分别是，的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、将函数的图象向左平移单位后得到函数的图象，则函数在上的图象与直线的交点的横坐标之和为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（       ）

A．1

B．3

C．6

D．9

10、已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

11、设数列的前项和为，若，，，则、、、中，最大的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（       ）

A．56种

B．68种

C．74种

D．92种

13、如图，在空间四边形中，（       ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东，航行8海里到达处，望见小岛在北偏东，若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（   ）

A. 海里   B. 海里   C. 海里   D. 海里

15、甲工厂有80名工人，乙工厂有60名工人，丙工厂有70名工人，现从中选取1人参加技术培训，则不同的选法有（       ）

A．180种

B．210种

C．240种

D．270种

16、已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l:ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a等于______．

17、不同在任何一个平面上的两条直线的位置关系是_________

18、设，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积为_____________．

19、已知p：A＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，q：B＝{x|x﹣a≤0}，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____．

20、是边长为a正方体，与所成角的大小______．

21、用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为___________.

22、将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_____．（用数字作答）

23、已知复数.若，则在复平面内对应的点位于第__________象限.

24、的展开式的常数项是________．

25、已知椭圆的离心率为，F为椭圆的右焦点，A为椭圆上的一个动点，直线，记点A到直线l的距离为d，则的最小值为________．（用a或b表示）

26、已知函数，其中

（1）若函数有两个零点，求的取值范围；

（2）若函数有极大值为，且方程的两根为，且，证明： .

27、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.

（1）证明：PA⊥BD；

（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

28、已知正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，求.

29、一个袋子中有个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出个球.

(1)当时，求第二次取出绿球的概率；

(2)若两次取到的球颜色不同的概率为，求的值.

30、已知椭圆：过点和点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线：与椭圆交于两个不同点、，已知关于原点的对称点为，关于轴的对称点为，若，，三点共线，试问直线是否经过定点，如果是，求出该点；否则，说明原因.