松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，“”是“函数在上有极值”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2、由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，若和的等差中项是0，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．

5、用数学归纳法证明“1n（n∈N*）”时，由假设n＝k（k＞1，k∈N“）不等式成立，推证n＝k+1不等式成立时，不等式左边应增加的项数是（   ）

A.2k﹣1 B.2k﹣1 C.2k D.2k+1

6、我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论正确的是（       ）

A．

B．此人第三天行走了一百一十里

C．此人前七天共行走了九百里

D．此人前八天共行走了一千零八十里

7、若复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、在极坐标系中，若点，则的面积为                           

A．

B．

C．

D．

9、若椭圆与双曲线的焦点相同，则的值为（ ）

A．

B．4

C．6

D．9

10、圆柱的底面直径和母线长均为2，则此圆柱的外接球的表面积为(   )

A. B. C. D.

11、曲线在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在复平面，复数对应的点在（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

13、两圆与外切，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的前20项和，则等于

A．31

B．34

C．68

D．70

15、已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则等于

Ａ．4 Ｂ．5   Ｃ．6   Ｄ．7

16、体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为______，体积为______.

17、已知，，，则______．

18、抛物线的准线方程是___________.

19、已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.

20、如图，在直角梯形中，，，且为的中点，，分别是，的中点，将三角形=沿折起，则下列说法正确的是_____________.(写出所有正确说法的序号)

①不论折至何位置(不在平面内)，都有平面；

②不论折至何位置(不在平面内)，都有；

③不论折至何位置(不在平面内)，都有；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使.

21、椭圆的离心率为______.

22、函数在点处切线的斜率为   ．

23、如图，矩形是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图，其中，，则原图形面积是______．

24、双曲线的右焦点分别为F，圆M的方程为.若直线l与圆M相切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为________.

25、空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为____________

26、已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C.

（1）求中过，边上中点的直线方程；

（2）求边上高线所在的直线方程.

27、已知函数

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明: .

28、对于数列，若存在正整数M，同时满足如下两个条件：①对任意，都有成立；②存在，使得．则称数列为数列．

(1)若，，判断数列和是否为数列，并说明理由；

(2)若数列满足，，求实数p的取值集合．

29、在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴，y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，如图所示．将矩形折叠，使点A落在线段DC上．

（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；

（2）在（1）的条件下，若时，求折痕长的取值范围．

30、某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如表：

（1）求纯利与每天销售件数之间的回归方程； (回归直线斜率用分数作答）  

（2）若该周内某天销售服装件，估计可获纯利多少元？