文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列点中与空间点，，共面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的准线方程为，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下列命题：

①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真；

②“，”的否定是“，”；

③命题“若，则”的否命题为“若，则”；

④“若，则全为”的逆否命题是“若全不为，则”.

其中正确的命题序号是（       ）

A．①

B．①③

C．②④

D．③④

4、某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、给出命题：关于的不等式的解集为;

命题：函数的定义域为. 若“”为假命题，“”为真命题，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、已知等差数列的前n项和为，若，则等于（       ）

A．38

B．39

C．41

D．42

7、已知向量.设，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若是的充分不必要条件，则是的（   ）

A．允分不必要条件

B．必要不允分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从编号为的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个是003，018，则样本中最大的编号应该是（       ）

A．287

B．288

C．289

D．300

11、已知命题p:x0R，lgx0<0，那么命题p为

A. xR，lgx>0   B. x0R，lgx0>0

C. xR，lgx≥0   D. x0R，lgx0≥0

12、太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、挂摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在某个太极图图案中，阴影部分可表示为，设点，则的最大值与最小值之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、在数列中，，则的值为（       ）

A．

B．7

C．

D．8

14、已知是虚数单位，，则=（       ）

A．2

B．1

C．

D．

15、平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为

A．

B．

C．

D．

16、除以4的余数是______.

17、设函数是内的可导函数，且，则________.

18、设，且，则的的最大值与最小值之和是___________.

19、已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC的面积最小值是________．

20、设等比数列的前n项和为，若，且，则λ＝________．

21、过点且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程是_____________；

22、若复数（为虚数单位），则||=______.

23、如图，在中，是边上的点，且满足，，，则___________.

24、对于数列满足:，记满足条件的所有数列中，的最大值为，最小值为，则__________;

25、二元一次方程组的增广矩阵是________.

26、已知数列中，

（1）求证：是等比数列，求数列的通项公式；

（2）已知：数列，满足；

①求数列的前n项和；

②记集合若M中含有5个元素，求实数λ的取值范围.

27、已知函数，其中.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求m的取值范围.

28、在以为圆心，6为半径的圆内有一点，点为圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径交于点.

（1）判断点的轨迹是什么曲线，并求其方程；

（2）记点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于，两点，求的最大值；

（3）在圆上的任取一点，作曲线的两条切线，切点分别为、，试判断与是否垂直，并给出证明过程.

29、如图，在三棱锥中，且，，面面，，为中点，为中点.

（1）求证：；

（2）在直线上确定一点，使得面，求与面所成角.

30、某餐厅提供自助餐和点餐两种服务，其单人平均消费相近，为了进一步提高菜品及服务质量，餐厅从某日中午就餐的顾客中随机抽取了100人作为样本，得到以下数据表格．

（单位：人次）

（1）由样本数据分析，三种年龄层次的人群中，哪一类更倾向于选择自助餐?

（2）为了和顾客进行深人沟通交流，餐厅经理从点餐不满意的顾客中选取2人进行交流，求两人都是中年人的概率；

（3）若你朋友选择到该餐厅就餐，根据表中的数据，你会建议你朋友选择哪种就餐方式?