达州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设实数x，y满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．4

C．6

D．7

2、圆心为，且经过点的圆的方程是（   ）．

A.   B.

C.   D.

3、若，则（ ）

A．122   B．123   C．243 D．244

4、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）

A. B. C.  D.

5、高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（       ）

A．8

B．13

C．15

D．31

6、甲、乙两位运动员在场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（       ）

A．，甲比乙成绩稳定

B．，乙比甲成绩稳定

C．，甲比乙成绩稳定

D．，乙比甲成绩稳定

7、满足关系式的正整数组成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4，则这个圆锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在的展开式中，含项的系数为（       ）

A．50

B．35

C．24

D．10

10、三棱柱中，平面，，，点分别是的中点，则与所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

11、已知，函数若关于的不等式恒成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、椭圆上到直线距离最近的点的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，则三角形ABF面积最大值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

14、直三棱柱中，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆的左焦点为，点是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于，两点.若点到直线的距离是1，且不超过6，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

16、已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为________.

17、如图，在中，若点M分所成的比为，若点N分所成的比为，OM和BN交于点P，则可用表示为______．

18、若平面∥平面，，则直线和的位置关系是_____________.

19、如果，那么________．

20、已知函数定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示.

下列关于函数的命题：

①函数的极大值点有2个；

②函数在[0,2]上是减函数；

③若时，的最大值是2，则的最大值为4；

④当时，函数=有4个零点.

其中是真命题的是_____________.（填写序号）

21、数列的前项和，则_____.

22、由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有______个.

23、已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的离心率是____.

24、计算：_______

25、为调查某企业年利润（单位：万元）和它的年研究费用（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据，如下表所示：

由上表中数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差（残差观测值预测值）为______．

26、如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，是线段，上的两个动点（不含端点），且，平面与平面相交于.

（1）求证：∥；

（2）当三棱锥的体积最大时，求三棱锥的体积.

27、已知函数且，若函数的图象过点．

求a的值及函数的零点；

求的解集．

28、如图，一个正方形花圃被分成5份．

(1)若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有5种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法？

(2)若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法？

29、已知､､为正数.

（1）若，证明：；

（2）若，证明：.

30、小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48)