保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列结论正确的是（   ）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，则

2、已知函数，函数 (a>0)，

若存在，使得成立，则实数的取值范围是(　　)

A.   B.   C.   D.

3、已知p：函数在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x＞0，恒成立，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于P，Q两点，若为等边三角形，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，则的最大值为（ ）

A．28

B．

C．14

D．

7、将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加（ ）

A．8πR(ΔR)

B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2

C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2

D．4π(ΔR)2

8、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

A.   B.   C.   D.

9、若直线过点，，则此直线的倾斜角是（   ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线的左焦点为，圆的圆心在轴正半轴，半径为，若圆与双曲线的两条渐近线相切且直线与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

11、如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中为假命题的是   (　　)

A. X取一个可能值的概率是非负实数

B. X取所有可能值的概率之和为1

C. X取某两个可能值的概率等于分别取其中两个值的概率之和

D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

12、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

13、平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（　　）

A. 点   B. 线段   C. 正方形   D. 圆

14、若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若，则n的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

16、直线l过且与圆相切，则直线l的方程为________．

17、已知中， ，则的外接圆直径为____________．

18、设数列、均为等比数列，且公比都不为1，、分别为、的前项和，若，则___

19、已知两定点,若直线上存在点,使得,则该直线为“型直线”.给出下列直线,其中是“型直线”的是___________.

①   ②   ③   ④

20、如果椭圆的焦距为4，则m的值为_____.

21、已知，在的展开式中， 的系数为__________．（用数字作答）.

22、已知、、，点是圆上的动点，则的取值范围是___________.

23、空间向量，若，则__．

24、设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为________．

25、拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系.其定理表述如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，那么在开区间内至少有一个点使得等式成立，其中称为函数在闭区间上的中值点，函数在闭区间上的中值点为________

26、开学在即，某校对全校学生返校所花费的时间进行调查，统计了该校学生居住地到学校的距离x（单位：千米）和学生花费在返校路上的时间y（单位：分钟），得到如下数据：

由统计资料表明y与x具有线性相关关系．

(1)求线性回归方程（精确到0.01）；

(2)小明家离学校8千米，请问小明到学校所花费的时间约为多少分钟？（精确出整数）

(3)若的距离数据，称为“完美距离”，那么从6个距离中任取2个，求抽取到的2个数据中至少有一个是“完美距离”的概率．

参考公式及数据：，，．

27、已知数列中，，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求及.

28、已知动点M到定点的距离和它到定直线的距离的比是；点M的轨迹记为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)过点F，倾斜角为的直线交曲线C于A,B两点，求.

29、（1）已知斜率为负的直线过点，且与两坐标轴围成的面积是54，求直线的方程；

（2）在中，已知边上的中线所在直线的方程依次是与，求所在直线方程.

30、已知为虚数单位，关于的方程的两根分别为、．若，求实数的值．