甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、某工厂生产某型号水龙头，成功率和每吨铜成本（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）

A. 成功率每减少，铜成本每吨增加314元

B. 成功率每增加，铜成本每吨增加2元

C. 成功率每减少，铜成本每吨增加2元

D. 成功率不变，铜成本不变，总为314元

2、已知，，不等式恒成立，则的取值范围为　　

A．，，

B．，，

C．，，

D．

3、同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率是

A．

B．

C．

D．

4、设直线经过圆的圆心和点，则的一个方向向量的坐标可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则的图象在处的切线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数的定义域为，且满足，当时， .设， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（       ）

A．众数

B．平均数

C．中位数

D．方差

8、如图所示,阴影部分的面积是(   )

A.   B.   C.   D.

9、设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（       ）

A．或

B．或

C．

D．

10、在中,内角,,所对的边分别是,,,已知,,则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、一艘船上午在处测得灯塔在它的北偏东处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东处，且与它相距，此时船的速度为（   ）

A.  B.

C.  D.

12、已知半径为的圆经过点，其圆心到直线的距离的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知双曲线的方程，其焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．3

C．

D．

14、已知复数，则z的共轭复数等于 ( )

A.   B.   C.   D.

15、函数的图像大致为（   ）

A.   B.

C.   D.

16、已知等差数列满足， ，在__________．

17、在等腰直角△BCD中，BD=CD=1，点A在△BCD所在的平面内，若，则正整数的最大值为___________.

18、设，为椭圆的两个焦点，M为C上一点且在第二象限.若为等腰三角形，则M的坐标为___________.

19、已知椭圆的参数方程是(为参数，)，则其右焦点坐标是__________．

20、从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．

21、已知数列的前n项和，求数列的通项公式  

22、空间内有三条直线，其中任意两条都不相交但相互垂直，若直线与这三条直线所成的角的大小都是，则______．

23、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离为　　　　.

24、已知抛物线：（）的焦点为，准线与轴的交点为，点为以为圆心、为半径的圆与抛物线的一个交点，为坐标原点，记，则______．

25、某大学餐饮中心对全校一年级新生饮食习惯进行抽样调查，结果为：南方学生喜欢甜品的有60人，不喜欢甜品的有20人；北方学生喜欢甜品的有10人，不喜欢甜品的有10人．问有__把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

附：

26、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为，圆与直线交于，两点，点的直角坐标为．

（Ⅰ）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求的值．

27、已知圆，圆.

(1)试判断两圆的位置关系；

(2)求公共弦所在直线的方程；

(3)求公共弦的长度.

28、已知椭圆的离心率为经过点P(0，1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

29、是双曲线上的两点，点是线段的中点

(1)求直线的方程；

(2)如果线段的垂直平分线与双曲线相交于两点，那么四点是否共圆？为什么？

30、已知等差数列的前n项和为，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．