池州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、函数的部分图像可能是( )

A.   B.

C.   D.

2、已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是，的中点，则的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

3、公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则等于（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8

4、已知圆柱的底面半径为2，母线长为6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，，，试比较，，的大小（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，则（ ）

A．是图象的一条对称轴

B．将图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到的图象

C．在区间上单调递减

D．函数的最大值为4

7、的展开式中，的系数为（       ）

A．51

B．50

C．－51

D．－50

8、设双曲线的左焦点，过的直线交双曲线的左支于（在的上方）两点, 轴， ，若为钝角，则双曲线的离心率的取值范围是 （   ）

A.   B.   C.   D.

9、圆，圆，则这两个圆的位置关系是（   ）

A.相交 B.相离 C.相外切 D.相内切

10、用数学归纳法证明到时，左边需增加的代数式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为必过点　（       ）

A．（2，2）

B．（1.5，0）

C．（1.5，4）

D．（1，   2）

12、若直线与直线互相平行，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值是（   ）

A.13 B.16 C.17 D.19

14、已知集合，则=（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知＝(2,－3,1)，则下列向量中与平行的是（       ）

A．(1,1,1)

B．(－2,－3,5)

C．(2,－3,5)

D．(－4,6,－2)

16、一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4小时后到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔相距 海里.

17、在正方体中, 分别是的中点, 则异面直线与所成角的大小是_________.

18、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋线”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，13，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图为该螺旋线在边长为1，1，2，3，5，8的正方形的中的部分，建立平面直角坐标系（规定小方格的边长为1），则接下来的一段圆弧所在圆的方程为______．

19、已知O为坐标原点，向量，，，点Q在直线OP上运动，则最小值为______．

20、已知函数，若对于任意的，任意的都有恒成立，则的取值范围是________．

21、已知数列{an}的前n项和为Sn.若Sn＝2an—2，则a3＝________.

22、椭圆的两焦点为、，为上的一点，则________．

23、六个同学重新随机调换座位，则恰有两人坐在自己原来的位置上的概率为________．

24、某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 ______ .

25、给出下列演绎推理：“自然数是整数， ，所以是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写___________．

26、如图，三棱柱的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC1=90°，四边形ACC1A1是菱形，∠ACC1=120°.

(1)证明：A1C⊥AB1；

(2)若AC=2，求点C1到平面ABB1A1的距离.

27、正方形的中心为，其一边所在直线的斜率是2， 并且此正方形的面积是20， 求这个正方形各边所在直线的方程.

28、已知函数．

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：函数恰有两个零点．

29、已知函数．

（1）试讨论函数的单调性；

（2）令，若在恒成立，求整数a的最大值．

（参考数据：，）

30、已知公差大于0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.

(1)求的通项公式及;

(2)设数列的前项和为，求数列中整数的个数.