太原2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，，则的最小值是（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）．

A．

B．

C．

D．

3、正三棱柱，如图所示，以四边形的前面为正前方画出的三视图正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（       ）

A．？

B．？

C．？

D．？

5、设、是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（ ）．

A.，， B.∥，，∥

C.，，∥ D.，，

6、直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（       ）

A．-

B．

C．2

D．-2

7、如图所示，在三棱锥A-BCD中，AC=AB=BD=CD=2，且∠CDB=90°．取AB中点E以及CD中点F，连接EF，则EF与AB所成角的正切值取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设、、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”（ ）

A. 不是互斥事件 B. 是互斥但不对立事件

C. 是对立事件 D. 以上答案都不对

10、棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（   ）

A.   B.   C.24   D.18

11、已知函数，若对任意，且，都有，则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

13、已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（       ）

A．0.92

B．0.93

C．0.94

D．0.95

14、若抛物线的焦点是F，准线是l，则经过点F和，且与l相切的圆共有（   ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.4个

15、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（       ）

A．1

B．2

C．

D．4

16、增广矩阵为的二元一次方程组的实数解是，则+ =__________.

17、四边形中，且，则的最小值为____________．

18、在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于2的所有点组成的.对于曲线，有下列四个结论：

①曲线是轴对称图形；

②曲线是中心对称图形；

③曲线上所有的点都在单位圆内；

④曲线上所有的点的纵坐标.

其中，所有正确结论的序号是__________．

19、如图，已知棱长为4的正方体，是正方形的中心，是内（包括边界）的动点，满足，则点的轨迹长度为_________

20、已知球是正三棱锥的外接球，，，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是___________.

21、一个等差数列的前项和是，前项和是，那么它的前项和等于________

22、已知函数分别是定义在R上的偶函数和奇函数，，则函数_____．

23、若椭圆的离心率为，则m的值为______．

24、已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围是__________．

25、某校有学生1200人，其中高三学生400人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从该校学生中抽取一个120人的样本，则样本中高三学生的人数为__________.

26、如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

(1)证明：平面EBD；

(2)若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

27、（2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

(1)画出茎叶图.

(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?

28、已知函数f(x)＝x3－ax－1.

（1） 当a=0时，求f(x)在点 (－1，-2)处的切线方程.

（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.

29、已知函数．

(1)当时，求曲线在处的切线方程：

(2)讨论的单调性．

30、已知数列中，，且满足.

(1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.