阜阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为，随高度的变化而变化，变化的关系式为，则该零件的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列说法中正确的是（       ）

A．命题“p且q”为真命题，则p，q恰有一个为真命题

B．命题“，”，则“，”

C．△ABC中，是的充分不必要条件

D．设等比数列的前n项和为，则“”是“”的充要条件

4、已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　 　)

A. 2或－   B. －2   C. －2或－   D.

5、在等比数列中，，，且，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．2

6、“直线与圆相切”是“”的（     ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、函数的图像大致为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线的焦点坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、的展开式中的系数为（ ）

A．80

B．-80

C．40

D．-40

10、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（       ）

A．1

B．

C．2

D．3

11、已知满足则的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、已知双曲线，则其渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知复数，是虚数单位，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，则成立的一个充分不必要条件是（   ）

A. B.

C.且 D.

15、已知A，B分别是双曲线的左右顶点，点M在E上.且，则双曲线E的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、设是定义在上的函数，且对任意，均有成立，若函数有最大值和最小值，则___________．

17、在平行四边形ABCD中，，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________.

18、已知分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且．若存在，使得等式成立，则实数a的取值范围是___．

19、若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为_______．

20、已知向量，，若与夹角为，则k的值为________．

21、异面直线a与b所成的角为，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是的直线有______条．

22、已知、是空间内两个单位向量，且，如果空间向量满足，且，，则对于任意的实数、，的最小值为______．

23、已知等比数列满足能说明“若，则”为假命题的数列的通项公式__________．(写出一个即可)

24、设、满足，则的最大值为________.

25、已知数列满足，若()，则数列的通项___________.

26、甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：

(1)请将上述列联表补充完整；

(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？

附：，其中．

27、如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，是边长为2的等边三角形，，.

（1）求证：PO⊥底面ABCD；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

28、设函数

（1）若，求在区间的最大值；

（2）若在R上无极值，求实数a的取值范围.

29、已知平面向量，.

（1）若，且，求的坐标；

（2）当为何值时，与垂直；

（3）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

30、已知函数，且在处取得极值.

(1)求的值；

(2)当，求的最小值.