梧州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过点的直线与双曲线E相交于，两点，且的中点为，则的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
3、的展开式的中间一项的二项式系数为（）
A．15
B．20
C．
D．
4、在正四棱锥中，，则该四棱锥内切球的表面积是（）
A．
B．
C．
D．
5、如图，直线l的倾斜角为（　　）

A．60°
B．120°
C．30°
D．150°
6、点关于直线的对称点为
A．
B．
C．
D．
7、方程的解集为（）
A．
B．
C．
D．
8、色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批该产品测得如下数据：
色差
色度
已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该组数据的残差（测量值与预测值的差）为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知椭圆的焦距为，椭圆C与圆交于M，N两点，且，则椭圆C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知数列中，则（）
A. B. C.100 D.
11、双曲线焦点到渐近线距离为，则此双曲线虚轴长为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知点P在双曲线的右支上，直线交曲线C于点Q（异于P），点F为C的左焦点，若为锐角，则b的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
14、直线3x+2y+6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）
A.k，b＝3 B.k，b＝﹣2
C.k，b＝3 D.k，b＝﹣3
15、的展开式中常数项为（）
A．
B．135
C．
D．15

二、填空题（共10题，共 50分）

16、如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，是边长为的等边三角形，点分别为侧棱上的动点，记，则的最小值的取值范围是_________.
17、等轴双曲线的渐近线方程为______．
18、已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题：
① 若，则；
② 若，则；
③ 若，则；
④ 若，，，，则.
其中所有正确命题的序号是_____．
19、线性方程组的增广矩阵为___________.
20、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：
(1)如果，那么.
(2)如果，那么.
(3)如果，那么.
(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等．
其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
21、设、、、分别是空间四边形的边、、、的中点，则四边形的形状一定是________
22、已知线段两端点的坐标分别为和，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是 .
23、已知是双曲线的一个焦点，的离心率为，是上关于原点对称的两点，.则双曲线的标准方程为___________.
24、已知函数，若有极大值，则______．
25、已知直线和圆相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，.点E､F分别是棱PB､CD的中点.
（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
27、如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，直线平面．
(1)证明：平面平面；
(2)设，，求二面角的余弦值．
28、在底面是菱形的四棱锥S-ABCD中，已知，BS＝4，过D作侧面SAB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点．
（1）在棱AD上是否存在一点E，使得OE⊥侧面SBC，若存在求DE的长；若不存在，说明理由．
（2）求二面角B-SC-D的平面角的余弦值．
29、2020年3月，受新冠肺炎疫情的影响，我市全体学生只能网上在线学习.为了了解学生在线学习的情况，市教研院数学教研室随机从市区各高中学校抽取60名学生对线上教学情况进行调查（其中男生与女生的人数之比为2∶1），结果发现男生中有10名对线上教学满意，女生中有12名对线上教学不满意.
（1）请完成如下2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对线上教学是否满意与性别有关”；

满意
不满意
合计
男生

女生

合计

60
（2）以这60名学生对线上教学的态度的频率作为1名学生对线上教学的态度的概率，若从全市学生中随机抽取3人，设这3人中对线上教学满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：参考公式其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
30、三角形的三个顶点，，.
（1）求边上的中线所在直线方程；
（2）求外接圆的圆心坐标.