平潭综合实验区2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知为数列的前n项和，，，若关于正整数n的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数t的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、正方体棱长为2点M，N分别是的中点，动点P在正方形内运动，且则的长度范围为（   ）

A. B. C. D.

3、函数在一个周期内的图象如图所示， 此函数的解析式为  （   ）

A.   B.

C.   D.

4、已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为10，则椭圆C的离心率e为（     ）

A．

B．

C．

D．

5、如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为

A．

B．

C．

D．

6、若是正四面体的侧面上一点，点到平面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹为

A．一条线段

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分

7、如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数､中位数､极差分别是（ ）

A．20，19，30

B．23，23，32

C．23，20，32

D．23，20，30

8、已知函数为的导函数，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

9、如果椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离为（ ）

A. 10   B. 6

C. 12   D. 14

10、下列四个命题

①若是余弦函数，则是周期函数；

②若不是余弦函数，则不是周期函数；

③若是周期函数，则是余弦函数：

④若不是周期函数，则不是余弦函数．

其中真命题是（   ）

A.①④ B.①③ C.②③ D.③④

11、在等比数列中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则的导数 （       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，则a2021+b2020=（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

14、双曲线的渐近线方程是

A．

B．

C．

D．

15、函数在处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是_____（填“真命题”或“假命题”．）

17、已知数列的前n项和为，若，，且，则______．

18、在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为_________.

19、已知，则的值为_______.

20、设实数x，y满足约束条件则的最小值为________.

21、已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，则椭圆的另一个焦点的轨迹方程是________.

22、若是双曲线左支上一点，则的取值范围是_____

23、已知函数，则函数的零点个数是______个.

24、在锐角△ABC中，，，则△ABC的面积的取值范围为___；

25、若a∈{4，5，6}且a∈{6，7}，则a的值为 ．

26、已知圆：

(1)若直线：将圆的周长分为1：2的两部分，求实数的值；

(2)若与圆相外切且与轴相切的圆的圆心记为，求点的轨迹方程.

27、点在椭圆：上，且点到椭圆两焦点的距离之和为．

(1)求椭圆的方程；

(2)已知动直线与椭圆相交于两点，若，求证：为定值

28、已知关于的方程：．

（1）若方程表示圆，求的取值范围；

（2）若圆与圆外切，求的值；

29、已知函数有两个极值点，.

（1）求的取值范围；

（2）证明：函数有唯一零点.

30、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAB为等边三角形，平面PAB⊥底面ABCD，E为AD的中点.

(1)求证：CE⊥PD；

(2)在线段BD（不包括端点）上是否存在点F，使直线AP与平面PEF所成角的正弦值为，若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.