辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、等腰三角形ABC绕底边上的中线AD所在的直线旋转所得的几何体是(　　)

A.圆台 B.圆锥

C.圆柱 D.球

2、已知，为锐角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知椭圆C的方程为，焦距为，直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、直线的参数方程为(为参数)上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：917  966  191  925  271  932  735  458  569  683  431  257  393  627  556  488  812  184  537  989，则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列{an}中，a1＝1，an＋1 =an+3，若an＝2014，则n＝（ ）

A.667 B.668 C.669 D.672

7、若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

8、在中，，，，则此三角形（ ）

A．无解

B．有一解

C．有两解

D．解的个数不确定

9、如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）

A． B．   C．  D．

10、关于的不等式解集为，则点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11、函数在区间上的图象大致为

A．

B．

C．

D．

12、现有个相同的小球，分别标有数字，从中有放回的随机抽取两次，每次抽取一个球，记：事件表示“第一次取出的球数字是”，事件表示“第二次取出的球数字是”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，事件表示“两次取出的球的数字之和为”，则下列选项正确的是（       ）

A．事件和事件相互独立

B．事件和事件相互独立

C．事件和事件相互独立

D．事件和事件相互独立

13、是抛物线上第一象限内的一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角，则M的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（   ）

A．1

B．

C．

D．

15、在中，角，，的对边分别为，，，若，则（   ）

A. B. C. D.或

16、若函数的图象在点处的切线方程为，则的值为______．

17、在中，a，b、c分别为三个内角A，B，C的对边，，若的外接圆面积为，则的最大值是________．

18、若b，c，a成等差数列，则直线通过点________．

19、已知、是椭圆的两个焦点，M是椭圆上一点，且，则的面积为______．

20、长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，则   ．

21、已知圆与轴交于点、，过圆上动点(不与、重合)作圆的切线，过点、分别作轴的垂线，与切线分别交于点，直线与交于点，关于的对称点为，则点的轨迹方程为_______

22、定义在上的奇函数是减函数，且满足，则实数取值范围是__________．

23、已知，，且，则_________.

24、若直线与曲线和圆都相切，则此圆的半径________．

25、已知，分别为椭圆的左、右焦点，，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于，两点，若，则弦长______．

26、已知等差数列的前项和为，，，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的公差不为0，求证：，.

27、已知，分别为椭圆的下，上焦点，为上任一点，若的周长为，点到点的距离的最小值为，动直线与椭圆交于，两点.

(1)求椭圆的方程，

(2)在轴上是否存在点，对任意动直线都有，若存在求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

28、某商场举行有奖促销活动，凡月日当天消费每超过元（含元），均可抽奖一次，抽奖箱里有个形状、大小、质地完全相同的小球（其中红球有3个，白球有3个），抽奖方案设置两种，顾客自行选择其中的一种方案．

方案一：从抽奖箱中，一次性摸出个球，若摸出个红球，则打折；若摸出个红球，则打折；若没摸出红球，则不打折．

方案二：从抽奖箱中，有放回地每次摸取个球，连摸次，每摸到次红球，立减元．

（1）若甲、乙消费均达到了元，且均选择抽奖方案一，试求他们其中有一人享受折优惠的概率．

（2）若丙消费恰好满元，试比较说明丙选择哪种方案更划算．

29、已知数列的前项和满足，且.

（1）求数列的前项和，及通项公式；

（2）记，为的前项和，求.

30、我国某西部地区要进行沙漠治理，已知某年（第1年）年底该地区有土地1万平方千米，其中是沙漠．从第2年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造成绿洲，同时原有绿洲的被沙漠所侵蚀又变成沙漠．设第年绿洲面积为万平方千米．

(1)求第年绿洲面积（单位：万平方千米）与上一年绿洲面积（单位：万平方千米）之间的数量关系（）；

(2)求数列的通项公式；

(3)至少经过年，绿洲面积可超过，求的值．（参考数据：）