延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、抛物线的准线方程为  

A.     B.     C.     D.

2、已知函数，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．5

3、如图，网格纸中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A．若，，则

B．若，，则

C.若，则共面

D．若共点，则共面

5、给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记g，若在上恒成立，则称在上为凸函数，以下四个函数在上不是凸函数的是（   ）

A.   B.

C.   D.

6、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底，则（        ）

A．

B．

C．

D．

7、执行如图所示的程序框图，则输出的S为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的周长的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

9、已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为

A．

B．

C．

D．

10、已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，且线段与圆（其中）相切于点，且，则椭圆的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

11、椭圆的长轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义在上的函数的导函数为，如图是的图像，下列说法中不正确的是（       ）

A．为函数的单调增区间

B．为函数的单调减区间

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极小值

14、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．.

15、若，则函数的最小值为（       ）

A．4

B．0

C．5

D．9

16、若实数满足约束条件，则的最大值是   .

17、一个木箱中装有8个同样大小的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X=8表示的试验结果有_____种.

18、已知函数，在处取得极小值，则实数的取值范围是______．

19、如图，若程序框图的运行结果，则t的取值范围为___________.

20、不等式2x2－3x－2≥0的解集为________．

21、设，若直线与圆相切，则的取值范围是_________

22、如图，在长方体中，，，，分别是平面，平面的中心，则点到直线距离为__.

23、异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若，，，则________．

24、已知m，n均为正数，，，且，则的最小值为____________.

25、已知关于的一元二次方程()有实数根,则的最小值为___________

26、已知点及圆：.

(1)若直线过点且与圆心的距离为，求直线的方程．

(2)设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

27、已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点

（1）求双曲线的方程；

（2）设双曲线两条渐近线分别为，已知直线交，于两点，若直线与轨迹有且只有一个公共点，求的面积

28、已知椭圆的中心在原点,焦点,且经过点

(1)求椭圆的方程;

(2)求左右顶点坐标及离心率

29、一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.

（参考数据：，，，，，）

参考公式：，，其中，为数据的平均数.

30、设函数．

（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．