雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知是夹角为的两个单位向量，设向量，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知定点是动点且直线的斜率之积为，动点的轨迹不可能是（   ）

A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分

3、函数在内是增函数，则（   ）  

A. B. C. D.

4、用反证法证明:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为　(　　)

A. a,b,c都是偶数

B. a,b,c都是奇数

C. a,b,c中至少有两个偶数

D. a,b,c中都是奇数或至少有两个偶数

5、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、过点且倾斜角为的直线方程为

A．

B．

C．

D．

7、已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知i是虚数单位，复数，若，则a的值为（ ）

A．1

B．3

C．6

D．9

9、已知双曲线的实轴长为，其左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若椭圆的离心率为，则（ ）

A. 3   B.

C.   D. 2

11、已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、如图，在长方体中，，点M在平面上，则线段长度的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、某公司2010～2015年的年利润（单位：百万元）与年广告支出（单位：百万元）的统计资料如下表所示：

根据统计资料，则（ ）

A．利润中位数是16，与有正线性相关关系

B．利润中位数是17，与有正线性相关关系

C．利润中位数是17，与有负线性相关关系

D．利润中位数是18，与有负线性相关关系

14、已知函数，，对，使得，则实数的取值范围（   ）

A. B. C. D.

15、《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.如果经过n天，该木锤剩余的长度为（尺），则与n的关系为（   ）

A. B. C. D.

16、如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________.

17、50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为________．

18、如图所示，已知平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，.若，则______；则的长为______.

19、从双曲线的左焦点处发出的光线，经过该双曲线左支上一点反射后，反射光线所在直线方程为_________．

20、将4为大学生分配到三个工厂参加实习活动，其中工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到工厂，则不同的分配方案种数是 。

21、观察式子：

，

，

，

由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

22、已知为双曲线的左、右顶点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是________.

23、点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为，则的取值范围是__________．

24、的最小值为______.

25、已知抛物线y=x2的焦点与椭圆的一个焦点重合，则m=________．

26、已知直线经过椭圆的右焦点，且椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)以椭圆的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点，过点M作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，椭圆C的右焦点为，试判断的周长是否为定值．若是，求出该定值．

27、如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.

（1）求证：；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

28、江夏一中将要举行校园歌手大赛，现有2男3女参加，需要安排他们的出场顺序．（结果用数字作答）

(1)如果3个女生都不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？

(2)如果女生甲在女生乙的前面（可以不相邻），那么有多少种不同的出场顺序？

29、各项均为正数的等比数列中，.

(1)求数列的通项公式；

(2)记为数列的前项和，，求的值.

30、设函数是定义域为R上的奇函数．

（1）求的值.

（2）若上的最小值为—2，求m的值．