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内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 150
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共15题,共 75分)
  • 1、向量满足,则的夹角为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知直线的倾斜角为,则

    A. B.3 C. D.

  • 3、下列说法中不正确的是(       

    A.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1

    B.某人射击9次,击中靶3次,则他击中靶的频率为

    C.“直线过定点 ”是必然事件

    D.“将一个骰子抛掷两次,所得点数之和大于7”是随机事件

  • 4、以下判断正确的个数是(   )

    ①相关系数值越小,变量之间的相关性越强.

    ②命题“存在”的否定是“不存在”.

    ③“”为真是“”为假的必要不充分条件.

    ④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是.

    A. 4   B. 2   C. 3   D. 1

     

  • 5、命题“"的否定是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(  

    A.4 B. C.2 D.

  • 7、“金导电、银导电、铜导电、锡导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是(   )

    A. 完全归纳推理    B. 归纳推理    C. 类比推理    D. 演绎推理

  • 8、某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众,先用简单随机抽样从2020人中剔除20人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2020人中,每个人被抽到的可能性( )

    A.均不相等

    B.不全相等

    C.都相等,且为

    D.都相等,且为

  • 9、已知,则       

    A.31

    B.32

    C.15

    D.16

  • 10、已知椭圆的右焦点为为坐标原点,上有且只有一个点满足,则  

    A. B. C. D.

  • 11、某银行设立了教育助学低息贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算).如果小新同学贷款10000元,一年还清,假设月利率为0.25%,那么小新同学每月应还的钱约为(       )(1.002512≈1.03)

    A.833

    B.858

    C.883

    D.902

  • 12、中,若,则角等于(   )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 13、一个袋子中装有大小完全相同的3个红球和2个白球.若每次均从袋中随机摸出1个球,记录其颜色后放回袋中,同时再在袋中放入2个与摸出的球颜色、大小相同的球,则第二次摸出白球的概率为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、在各棱长均相等的直三棱柱中,已知的中点,是棱的中点,则异面直线所成角的正弦值为(       ).

    A.

    B.1

    C.

    D.

  • 15、已知直线,若直线,则直线的斜率为  

    A.     B.     C.     D.

二、填空题 (共10题,共 50分)
  • 16、若抛物线上的点P的横坐标为3,则点P到焦点的距离是______

  • 17、在长方体中,,点EF分别为AB的中点,则直线EF与平面所成角的正弦值为________.

  • 18、直线的斜率为________;过点且垂直于的直线方程是_________.

  • 19、已知f(x)是上最小正周期为的周期函数,且当时, 则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为________

     

  • 20、如果实数满足等式,那么的最大值是   .

     

  • 21、已知A为椭圆上的动点,MN为圆的一条直径,则的最大值为_____.

  • 22、若直线 与抛物线 只有一个交点,则实数的值为______

  • 23、已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中的二项式系数为_______.

  • 24、椭圆的离心率为______.

  • 25、数列的前n项和为,若,则=______

三、解答题 (共5题,共 25分)
  • 26、已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面的中点,中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

  • 27、已知点在椭圆上,动点都在椭圆上,且直线不经过原点,直线经过弦的中点.

    1)求椭圆的方程;

    2)求直线的斜率.

  • 28、已知:实数满足(其中):实数满足.

    (1)若,且都为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若的必要不充分条件,求实数的取值范围.

  • 29、在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面平面ABCD,点P在线段DF上.

    (1)若的中点,求异面直线BECP所成角的余弦值;

    (2)是否存在点P,使得平面ADF与平面APC的夹角的余弦值为?若存在,求PF的长度;若不存在,请说明理由.

  • 30、已知数列是各项均为正数的等比数列,数列为等差数列,且.

    1)求数列的通项公式;

    2)设为数列的前项和,若对于任意,有,求实数的值;

    3)记,数列的前项和,求证:.

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得分 150
题数 30

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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