内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、向量满足，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

2、已知直线的倾斜角为，则（ ）

A. B.3 C. D.

3、下列说法中不正确的是（       ）

A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1

B．某人射击9次，击中靶3次，则他击中靶的频率为

C．“直线过定点 ”是必然事件

D．“将一个骰子抛掷两次，所得点数之和大于7”是随机事件

4、以下判断正确的个数是（   ）

①相关系数值越小，变量之间的相关性越强.

②命题“存在”的否定是“不存在”.

③“”为真是“”为假的必要不充分条件.

④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是.

A. 4   B. 2   C. 3   D. 1

5、命题“"的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（   ）

A.4 B. C.2 D.

7、“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(　 　)

A. 完全归纳推理    B. 归纳推理    C. 类比推理    D. 演绎推理

8、某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2020人中剔除20人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2020人中，每个人被抽到的可能性（ ）

A．均不相等

B．不全相等

C．都相等，且为

D．都相等，且为

9、已知，则（       ）

A．31

B．32

C．15

D．16

10、已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，上有且只有一个点满足，则（   ）

A. B. C. D.

11、某银行设立了教育助学低息贷款，其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算)．如果小新同学贷款10000元，一年还清，假设月利率为0.25%，那么小新同学每月应还的钱约为（       ）（1.002512≈1.03）

A．833

B．858

C．883

D．902

12、在中，若，则角等于(   )

A.   B.   C.   D.

13、一个袋子中装有大小完全相同的3个红球和2个白球.若每次均从袋中随机摸出1个球，记录其颜色后放回袋中，同时再在袋中放入2个与摸出的球颜色、大小相同的球，则第二次摸出白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在各棱长均相等的直三棱柱中，已知是的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）．

A．

B．1

C．

D．

15、已知直线，若直线，则直线的斜率为　　

A.     B.     C.     D.

16、若抛物线上的点P的横坐标为3，则点P到焦点的距离是______．

17、在长方体中，，点E、F分别为AB、的中点，则直线EF与平面所成角的正弦值为________.

18、直线：的斜率为________；过点且垂直于的直线方程是_________.

19、已知f(x)是上最小正周期为的周期函数，且当时， ，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为________。

20、如果实数满足等式，那么的最大值是   .

21、已知A为椭圆上的动点，MN为圆的一条直径，则的最大值为_____.

22、若直线 与抛物线 只有一个交点，则实数的值为______

23、已知的展开式的各项系数和为243，则展开式中的二项式系数为_______.

24、椭圆的离心率为______.

25、数列的前n项和为，若，则=______；

26、已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.

27、已知点在椭圆上，动点都在椭圆上，且直线不经过原点，直线经过弦的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求直线的斜率．

28、已知：实数满足(其中)：实数满足.

（1）若，且与都为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

29、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，，点P在线段DF上．

(1)若是的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；

(2)是否存在点P，使得平面ADF与平面APC的夹角的余弦值为？若存在，求PF的长度；若不存在，请说明理由．

30、已知数列是各项均为正数的等比数列，数列为等差数列，且，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设为数列的前项和，若对于任意，有，求实数的值；

（3）记，数列的前项和，求证：.