1、向量满足
,则
与
的夹角为
A.
B.
C.
D.
2、已知直线的倾斜角为
,则
( )
A. B.3 C.
D.
3、下列说法中不正确的是( )
A.不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1
B.某人射击9次,击中靶3次,则他击中靶的频率为
C.“直线过定点
”是必然事件
D.“将一个骰子抛掷两次,所得点数之和大于7”是随机事件
4、以下判断正确的个数是( )
①相关系数值越小,变量之间的相关性越强.
②命题“存在”的否定是“不存在
”.
③“”为真是“
”为假的必要不充分条件.
④若回归直线的斜率估计值是1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
5、命题“"的否定是( )
A.
B.
C.
D.
6、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为( )
A.4 B. C.2 D.
7、“金导电、银导电、铜导电、锡导电,所以一切金属都导电”.此推理方法是( )
A. 完全归纳推理 B. 归纳推理 C. 类比推理 D. 演绎推理
8、某大型节目要从2020名观众中抽取50名幸运观众,先用简单随机抽样从2020人中剔除20人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2020人中,每个人被抽到的可能性( )
A.均不相等
B.不全相等
C.都相等,且为
D.都相等,且为
9、已知,则
( )
A.31
B.32
C.15
D.16
10、已知椭圆的右焦点为
,
为坐标原点,
上有且只有一个点
满足
,则
( )
A. B.
C.
D.
11、某银行设立了教育助学低息贷款,其中规定一年期以上贷款月均等额还本付息(利息按月以复利计算).如果小新同学贷款10000元,一年还清,假设月利率为0.25%,那么小新同学每月应还的钱约为( )(1.002512≈1.03)
A.833
B.858
C.883
D.902
12、在中,若
,则角
等于( )
A. B.
C.
D.
13、一个袋子中装有大小完全相同的3个红球和2个白球.若每次均从袋中随机摸出1个球,记录其颜色后放回袋中,同时再在袋中放入2个与摸出的球颜色、大小相同的球,则第二次摸出白球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
14、在各棱长均相等的直三棱柱中,已知
是
的中点,
是棱
的中点,则异面直线
与
所成角的正弦值为( ).
A.
B.1
C.
D.
15、已知直线,若直线
,则直线
的斜率为
A. B.
C.
D.
16、若抛物线上的点P的横坐标为3,则点P到焦点的距离是______.
17、在长方体中,
,点E、F分别为AB、
的中点,则直线EF与平面
所成角的正弦值为________.
18、直线:
的斜率为________;过点
且垂直于
的直线方程是_________.
19、已知f(x)是上最小正周期为
的周期函数,且当
时,
,则函数
的图象在区间
上与
轴的交点的个数为________。
20、如果实数满足等式
,那么
的最大值是 .
21、已知A为椭圆上的动点,MN为圆
的一条直径,则
的最大值为_____.
22、若直线 与抛物线
只有一个交点,则实数
的值为______
23、已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中
的二项式系数为_______.
24、椭圆的离心率为______.
25、数列的前n项和为
,若
,则
=______;
26、已知三棱柱,底面三角形
为正三角形,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
为
中点.
(1)求证:直线平面
;
(2)求平面和平面
所成的锐二面角的余弦值.
27、已知点在椭圆
上,动点
都在椭圆上,且直线
不经过原点
,直线
经过弦
的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的斜率.
28、已知:实数
满足
(其中
)
:实数
满足
.
(1)若,且
与
都为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若是
的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
29、在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面平面ABCD,
,点P在线段DF上.
(1)若是
的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;
(2)是否存在点P,使得平面ADF与平面APC的夹角的余弦值为?若存在,求PF的长度;若不存在,请说明理由.
30、已知数列是各项均为正数的等比数列,数列
为等差数列,且
,
,
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)设为数列
的前
项和,若对于任意
,有
,求实数
的值;
(3)记,数列
的前
项和
,求证:
.
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