吕梁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(   )

A. 6个   B. 9个   C. 18个   D. 36个

2、复数的虚部是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线：与直线：平行，则实数为（       ）

A．3

B．-2

C．3或-2

D．以上都不对

4、《九章算术》中将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知某“阳马”和某“堑堵”的组合体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．或

6、若直线：与互相平行，且过点，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、在长方形中，已知，，，则的值是（       ）

A．

B．22

C．13

D．

9、经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则的倾斜角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、函数的零点所在区间为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（   ）

A. 2   B. 4   C. 7   D. 11

12、已知数列满足，且，记数列的前 项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

13、巳知直线：与直线：垂直，则实数的值为（   ）

A.-2 B.2 C. D.

14、已知平面向量，，且，则向量（     ）

A．

B．

C．

D．

15、若直线：与：互相平行，则a的值是（       ）

A．

B．2

C．或2

D．3或

16、若是函数，的极值点，则______.

17、直线和是圆的两条切线，若和的交点为，则和的夹角的正切值等于   .

18、若直线过圆的圆心，则实数a的值为_________.

19、已知等比数列的前n项积为，若，则______.

20、若，则________.

21、______.

22、不等式的解集为，则不等式的解集为______．

23、设为虚数单位，则的展开式中含项的系数为__________．

24、向量与夹角的大小为__________.

25、曲线在点处的切线方程为__________.

26、如图，在正三棱柱中，D为的中点.

（1）证明：平面.

（2）已知二面角的大小为，求的取值范围.

27、已知椭圆C：的离心率为，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P是椭圆C上一点，且△PF1F2的周长是6．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设斜率为的直线交x轴于T点，交曲线C于A，B两点，是否存在使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

28、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．

（1）求证：PC⊥AF；

（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；

（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．

29、已知椭圆的左右顶点分别为A和B，离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点M（1，0）作一条斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，连接AP、BQ，直线AP与BQ交于点N，探求点N是否在一条定直线上，若在，求出该直线方程；若不在，请说明理由.

30、在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽取16件测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态分布，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查.

(1)下面是检验员在一次抽取的16件产品的关键指标数据：

经计算得，，其中为抽取的第件产品的关键指标数据，.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查？

(2)如果某一天内进行了四次检测，若出现两次以上（含两次）生产过程检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求该天需对生产设备进行检修的概率（精确到0.01）.

附：若随机变量服从正态分布，则，

，，，