黄山2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知数列的首项，其前项和为，且满足，若对任意的，恒成立，则正整数的值是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

2、已知曲线在点处的切线方程为，则（   ）

A. B.

C. D.

3、己知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线右支上，满足，，又直线与双曲线的左、右两支各交于一点，则双曲线的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

4、圆心为，半径是的圆标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设、分别为等差数列的公差与前项和，若，则下列论断中正确的有（       ）

A．当时，取最大值

B．当时，

C．当时，

D．当时，

7、已知椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上的点，若满足的点P恰有2个，则内切圆半径的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知F是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知等比数列中，若，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的左､右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（       ）

A．

B．

C．2

D．3

11、等差数列中， ， ， 为其前项和，则等于

A. 291   B. 294   C. 297   D. 300

12、若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（     ）

A．

B．

C．

D．

13、直线的一个方向向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等比数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．250

B．210

C．160

D．90

15、某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（ ）

A.8人，8人 B.15人，1人

C.9人，7人 D.12人，4人

16、已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，若，，则的离心率为________.

17、若存在实常数k和b，使得函数和对其定义域上的任意实数x都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：

①与存在“隔离直线”；

②和之间不存在“隔离直线”；

③和之间存在“隔离直线”，且b的最小值为；

④和之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是(，0].

其中真命题为___________（请填所有正确命题的序号）

18、等差数列-1，4，…的前10项之和为__________.

19、以下说法正确的是__________。(填写所有正确命题的序号)

①不等式  与不等式 解集相同；

②已知命题 “若，则”的否命题是“若，则” ，命题 “若，则”与命题“若，则”等价，则为真命题， 为假命题；

③命题“”的否定是“”；

④已知幂函数的图像经过点，则。

20、直线：的倾斜角的大小为______.

21、设函数的处可导，且，则等于__________．

22、已知平面的法向量为，平面的法向量为，若，则______．

23、的展开式中的常数项为__________．

24、长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为．现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为_____________．

25、在边长为1的正方形中裁去一个如图所示的扇形，再将剩余的阴影部分绕AB旋转一周，则所得几何体的表面积为 _______．

26、如图为一个三角形数表，已知每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行第列的数为.

（1）求的值；

（2）求关于，的关系式；

（3）求第行所有项的和.

27、（1）已知，为锐角，求的值；

（2）已知，为钝角，求的值.

28、已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前 项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

29、设抛物线上一点到焦点的距离为3。

（1）求抛物线方程；

（2）若抛物线被直线截得的弦的长为，求的值；

（3）抛物线准线交轴于点，过点作直线与抛物线相交于两点，若，求直线的方程.

30、已知f(z)＝|1＋z|，且f(z)＝10＋3i，求复数z.