达州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在极坐标系中，圆心为且过极点的圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹是（   ）.

A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.抛物线

3、设直线.若，则（       ）

A．0或1

B．0或-1

C．1

D．-1

4、曲线的方程是：，那么是点在曲线上的（ ）

A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件

5、不等式x2-1＜0的解集为

A. （0，1）   B. （﹣1，1）

C. （﹣∞，1）   D. （﹣∞，－1）∪（1，+∞）

6、若函数在处的导数为2，则（       ）

A．2

B．4

C．－2

D．－4

7、设是公差不为0的无穷等差数列，现有下述两个命题：①“对任意正整数，都有成立”是“为严格递减数列”的充分不必要条件；②“为严格递增数列”是“存在正整数，当时，总有”的充要条件.则说法正确的选项是（       ）

A．命题①与②均为真命题

B．命题①为真命题，命题②为假命题

C．命题①为假命题，命题②为真命题

D．命题①与②均为假命题

8、若表示圆，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

9、在正项等比数列中，若，则（       ）

A．6

B．12

C．56

D．78

10、定义:数列前项的乘积.已知列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

11、在三棱柱中，若是等边三角形，底面，且，则与所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

13、已知点为椭圆上的一点，，是椭圆的焦点，且，则的面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．

14、已知函数的导函数图象如下图所示，则原函数的图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知在等比数列中，，前三项之和，则公比的值是（ ）

A．

B．1

C．1或

D．1或2

16、若，则的最小值为______.

17、如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路．该市拟修建一条从通往海岸的观光专线（新建道路，对道路进行翻新），其中为上异于的一点，与平行，设，新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍．要使观光专线的修建总成本最低，则的值为____________．

18、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远和铅球测试成绩及格的分别有人和人，两项测试成绩均不及格的共有人，两项成绩都及格的共有__________人．

19、已知等差数列共有项，其中，，则______.

20、抛物线上一点M到x轴的距离为6，则点M到抛物线焦点的距离为______．

21、已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____________.

22、已知圆：与圆：相交于点A、B.①若，则公共弦所在直线方程为_________；②若弦长，则____________.

23、设定点，，动点满足条件（为常数，且），则点的轨迹是______.

24、下列命题中是真命题的有________________（填序号）．

（1），

（2）所有的正方形都是矩形

（3），

（4）至少有一个实数，使

25、在四棱锥中，平面平面，且是边长为2的正三角形，是正方形，则四棱锥外接球的表面积为 ________

26、过点的直线与圆交于两点，为圆与轴正半轴的交点．

(1)若，求直线的方程；

(2)证明：直线的斜率之和为定值．

27、如图，四棱锥中，底面，底面为矩形，，，M，N分别为PB，CD的中点．

(1)求证：面；

(2)求直线PB与平面所成角的正弦值．

28、已知四棱锥的底面为平行四边形，，为中点．

（1）求证:．

（2）若，求证:．

29、已知命题p：点在椭圆的内部，命题q：实数满足关于的不等式.

（1）若命题p为真命题，求实数t的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

30、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图所示，三棱柱可分解成一个阳马和一个鳖臑，其中侧面是边长为3的正方形，，M为线段上一点．

（1）求证：平面平面；

（2）求的长，使得线段与平面所成角的正弦值为．