葫芦岛2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ）

A．0条

B．1条

C．2条

D．4条

2、双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D.

3、正四面体中，，分别为，的中点，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某地不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：

表格中的数据形成图所示的散点图．则在以下函数模型中，描述这个地区未成年男性平均体重y（单位：）与身高x（单位：）的函数关系最合适的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动,将竞赛成绩按照,,… ,分成组,得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图.下列说法正确的是( )

①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为;

②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为;

③若该商场有名职工,考试成绩在分以下的被解雇,则解雇的职工有人;

④若该商场有名职工,商场规定只有安全知识竞赛超过分(包括分)的人员才能成为安全科成员,则安全科成员有人.

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

6、函数的大致图象是（  ）

A．

B．

C．

D．

7、已知等比数列满足，，则公比（       ）

A．

B．

C．

D．2

8、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（  ）

A.  B.  C.  D.

9、某城市选用一种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据如下表所示：

由表格中数据可得y关于x的经验回归方程为，则第7天的残差为（       ）

A．1.12

B．2.12

C．

D．

10、已知，且，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在正方体中，M是的中点，N是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，在平行四边形ABCD中，（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在等差数列中，若，，则这个数列的前n项和中最小的是（ ）

A．

B．

C．

D．或

15、一场5局3胜制的乒乓球对抗赛,当甲运动员先胜2局时,比赛因故中断.已知甲、乙水平相当,每局甲、乙胜的概率都为,则这场比赛的奖金分配(甲∶乙)应为(　　)

A．6∶1

B．7∶1

C．3∶1

D．4∶1

16、的导数______________

17、圆关于直线对称，则实数________．

18、设随机变量服从正态分布，若，则的值为______．

19、椭圆的左焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点M，N，当 的周长最大时，的面积是___________.

20、已知实数x，y满足约束条件，则最大值为________.

21、已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，

则是的 ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）.

22、类比推理在数学发现中有重要的作用，开普勒说过：我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.运用类比推理，人们可以从已经掌握的事物特征，推测被研究的事物特征.比如：根据圆的简单几何性质，运用类比推理，可以得到椭圆的简单几何性质等.已知圆有性质：过圆C上一点的圆的切线方程是.类比上述结论，过椭圆的点的切线方程为______.

23、____________．

24、点在椭圆上，求点到直线的最大距离是__________________．

25、点为椭圆上一动点，过点作以椭圆短轴为直径的圆的两条切线，切点分别为，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______.

26、已知数列是等差数列，满足，，为这个数列的前项和，求.

27、已知，设：指数函数在实数集上为减函数， ，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.

28、已知数列中，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设数列是等差数列，令，求数列的前项和.

29、如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱BC的中点，AB=4，AA1=3.

(1)证明：A1D⊥B1C1；

(2)若E为棱AB上一点，且满足A1E⊥DE，求二面角A-A1E-C的正弦值

30、已知函数.

(1)若，讨论在上的单调性；

(2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围.