包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、在平面直角坐标系中，已知点，若是抛物线上一动点，则到轴的距离与到点的距离之和的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则的模

A．5

B．4

C．3

D．2

4、已知m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5、如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底，则一定有（       ）

A．与共线

B．与同向

C．与反向

D．与共面

6、已知向量，且，则实数a的值为（       ）

A．1

B．

C．或-1

D．或1

7、将编号为1､2､3､4､5､6的六个小球放入编号为1､2､3､4､5､6的六个盒子里，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的方法总数是（       ）

A．20

B．40

C．120

D．240

8、已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，（ ）

A．若，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，，则

9、设随机变量，且，则实数a的值为　　

A. 10    B. 8    C. 6    D. 4

10、已知，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）

A. 20   B. 34   C. 42   D. 55

12、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知.则（ )

A.   B.   C.   D. 不能确定

14、若集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知P是直线l：3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线（A，B为切点），则四边形PACB面积的最小值（　　）

A．

B．

C．2

D．

16、如图，已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．

17、已知函数，若，则的取值范围是___________.

18、已知关于的方程表示双曲线，求焦点坐标______

19、若数列{an}满足a1=1，a2n+1-a2n-1=0，a2n+2+a2n=-2n，则数列{an}的前61项和为____.

20、已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为, 则点到直线的距离为___________.

21、设函数，若方程在定义域上有解，则实数m取值范围是___________.

22、已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为 ______ ．

23、已知不等式的解集为，则的值是________.

24、下列命题：

①设是非零实数，若，则；②若，则；

③函数y=的最小值是2；④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；

⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是.

其中正确命题的序号是________________．

25、命题：的否定为__________.

26、已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）求两圆的直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

27、在极坐标系中，直线过点，且与直线垂直.

（1）设直线上的动点的极坐标为，用表示；

（2）在以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若曲线与直线交于点，求点的极坐标及线段的长度.

28、现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，求的数学期望.

29、已知双曲线C的渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为.

（1）求双曲线C的方程；     

（2）过F作斜率为k的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：为定值.

30、已知数列的前项和为满足：，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足.

①求数列的前项和；

②若对于一切正整数恒成立，求实数的取值范围.