吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、关于线性回归的描述，下列命题错误的是（       ）

A．回归直线一定经过样本点的中心

B．残差平方和越小，拟合效果越好

C．决定系数越接近1，拟合效果越好

D．残差平方和越小，决定系数越小

2、已知垂直于正方形所在的平面，，分别是，线段上的点，且满足，，，则的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为，则双曲线的离心率为 (　　)

A.   B. 2   C.   D. 3

4、河南师范大学数学与信息科学学院前身是始建于1923年的中州大学(原河南大学的前身)的数理系和创建于1951年的平原师范学院数学系，是河南师范大学设立最早的院系之一，2000年根据人才培养和学科专业建设的需要撤销数学系，组建数学与信息科学学院，简称数科院，该学院2020年毕业生就业率高达100%.关于数科院2020届一班的学生，有下列三个说法：①安梦琦是数科院2020届一班的毕业生；②安梦琦目前从事中学数学教育教学工作；③数科院2020届一班的毕业生目前都从事中学数学教育教学工作.将这三个说法写一个“三段论”形式的推理，则大前提､小前提和结论依次为（ ）

A．②①③

B．②③①

C．③②①

D．③①②

5、在中，若则等于（ ）

A.  B.  C.  D.

6、在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、椭圆，点，为椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点，点在以原点为圆心，为半径的圆上，则椭圆的离心率取值范围是（   ）

A. B. C.  D.

8、已知圆与直线及均相交，四个交点围成的四边形为正方形，则圆的半径为（   ）.

A.1 B. C.2 D.3

9、已知曲线，若存在斜率为的直线与曲线C有两个交点，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）

A． B．

C． D．

11、设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有＝，则＋的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、直线恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知实数满足，则的最小值是

A. 7   B. －3   C.   D. 3

14、在数列中，，，则的值为（       ）

A．

B．5

C．

D．3

15、在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、___________.

17、若空间中三点，，共线，则________．

18、被19除所得的余数是___．

19、已知数列和，其中是的小数点后的第n位数字，（例如，），若，且对任意的，均有，则满足的所有n的值为______．

20、已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线过点交双曲线的左支于、两点，且，则的周长为______.

21、设表示不超过x的最大整数，如：．给出下列命题：

①对任意实数x，都有；

②若，则；

③；

④若函数，则的值域为．

其中所有真命题的序号是______．

22、对于双曲线,给出下列三个条件:

①离心率为;

②一条渐近线的倾斜角为;

③ 实轴长为,且焦点在轴上.

写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 __________．

23、一元二次不等式的解集为______.

24、已知i是虚数单位，是纯虚数，则实数_______．

25、已知圆锥的底面直径为8，高是3，则母线长为______.

26、如图,在直三棱柱中,是棱的中点．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；

(2)求二面角的余弦值．

27、在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，.

(1)求角A的大小；

(2)D是AB边上一点，，的面积为1，求AC的长.

28、新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．

(1)完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:

(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

29、已知，.

（1）若，分别求与的值；

（2）若，且与垂直，求.

30、如图，在直三棱柱中，M，N分别为AC，的中点.

(1)证明：平面；

(2)若平面，，，求点A到平面的距离.