凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)

A. 192   B. 202   C. 212   D. 222

2、将的图像上所有点向右平移1个单位长度后，得到函数，的图像，函数的图像如图所示，则（       ）

A．

B．的图像的对称轴方程为

C．不等式的解集为

D．在上单调递增

3、已知三棱锥内接于球，平面，为直角，，则球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、的展开式中含项的系数为（ ）

A. B. C. D.

5、直线关于x轴对称的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、设等差数列的前项和为，已知，则．

A．

B．

C．

D．

7、用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(   )

A. 假设a、b、c都不是偶数   B. 假设a、b、c都是偶数

C. 假设a、b、c至多有一个偶数   D. 假设a、b、c至多有两个偶数

8、若为纯虚数，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知椭圆左右焦点分别为，上顶点为A，离心率为，过且为线段的垂线交于两点，则周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，平行六面体，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为，则的长为（       ）

A．1

B．

C．

D．3

11、直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.以上都不对

12、已知，，，则，，的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若满足不等式组，则的最大值为（   ）

A.9 B.10 C.4 D.5

14、直线的倾斜角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、,则 (   )

A. 1   B. 0   C. 0或1   D. 以上都不对

16、某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，.现有一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为___________.

17、数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解法，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程|－|＝4的解为________．

18、已知：，：，若是的必要不充分条件，则的取值范围是_______.

19、已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，其内切球与两侧面分别切于点P，Q，则的长度为____________．

20、在锐角中，，为边上的点，与的面积分别为2和4，过作于，于，则_________

21、已知首项为的数列满足，则________.

22、在数列和中,,,,是与的等差中项,则______.

23、已知数列{an}中，a3＝2，a1＝1，且数列是等差数列，则a11＝____．

24、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，点到其渐近线的距离为；若过点作斜率为的直线交双曲线于、两点，交轴于点，且是与的等比中项，则双曲线的焦距为________．

25、命题“对所有实数，都有”的否定是     ．

26、已知函数．

(1)写出函数的单调区间；

(2)求函数在上的最大值、最小值．

27、已知

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）对一切的，恒成立，求实数的取值范围．

28、已知数列的前项和．

(1)求的通项公式；

(2)令，求的前项和．

29、袋中有4个红球，个黑球，若从袋中任取3个球，恰好取出3个红球的概率为．

（1）求n的值．

（2）若从袋中任取3个球，取出一个红球得1分，取出一个黑球得3分，记取出的3个球的总得分为随机变量X，求随机变量X的分布列．

30、已知的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，如图，为线段上一点，且，求的长.