梧州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数a，b满足，且恒成立，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，若，，，则为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

3、若是非零向量，则“”是“”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

4、函数在区间内存在最小值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、观察下图中图形的规律，最适合填入问号处的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不

得分，命中次数为，得分为，则分别为（    ）

A．，60   B．3，12   C．3，120   D．3,

7、已知首项为1的等比数列{an}是摆动数列, Sn是{an}的前n项和, 且, 则数列{}的前5项和为（ ）

A.31 B. C. D.11

8、设是公差为正数的等差数列，若，，则（       ）

A．12

B．35

C．75

D．90

9、已知集合，，全集，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，是偶函数，且在区间上单调递增的为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若某公司从三位大学毕业生甲、乙、丙中录用二人，这三人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为（   ）

A. B. C. D.

12、定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．函数在区间上单调递增

B．函数在区间上单调递减

C．函数在处取得极大值

D．函数在处取得极大值

13、已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则=

A．   B．    C． D．

14、已知随机变量，，则（   ）

A．0.16

B．0.42

C．0.5

D．0.84

15、已知直线与抛物线C：的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则   

A．2

B．4

C．

D．

16、已知平面四边形中，，现将沿折成一个四面体，则当四面体的外接球表面积最小时，异面直线与所成角的余弦值是__________.

17、已知等差数列的公差不为零,其前项和为,且满足，

则__________；记,若恒成立,则的取值范围为__________.

18、若函数是函数＝－的图像的切线，则的最小值为

____________.

19、已知数列，，, 则_______

20、甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：

甲：6，8，9，9，8；

乙：10，7，7，7，9.

则两人的射击成绩较稳定的是__________.

21、现有2名学生代表2名教师代表和3名家长代表合影，则同类代表互不相邻的排法共有___________种．

22、已知圆，点为圆上第一象限内的一个动点，将逆时针旋转90°得，又，则的取值范围为________．

23、若两个等差数列与的前项和分别为与，且，则______.

24、在三棱锥中， 为的中心，过点作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线和，则截面的周长为________________.

25、已知双曲线（a，）的离心率等于2，它的焦点到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为_________.

26、已知A（ -3，0），B（3，0），四边形AMBN的对角线交于点D（1，0），kMA与kMB的等比中项为 ，直线AM，NB相交于点P.

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)若点N也在C上，点P是否在定直线上?如果是，求出该直线，如果不是，请说明理由.

27、设直线与圆交于M、N两点，且M、N关于直线对称．

（1）求m，k的值；

（2）若直线与圆C交P，Q两点，是否存在实数a使得OP⊥OQ，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由．

28、已知，；：函数有两个零点.

（1）写出命题；

（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

29、已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝且|AF1|+|AF2|＝4.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1+k2＝3，求直线l的方程.

30、在锐角中，角所对的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的值．