石河子2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知直线与平行，则（）
A．0或1
B．1或2
C．0
D．1
2、若命题“对任意，使得成立”是真命题，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知四面体是的重心，若，则（）
A．4
B．
C．
D．
4、已知函数恰有两个极值点，（其中），且，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
5、如图，设在椭圆中，和是短轴端点，是椭圆上不同于和的任一点，直线分别交轴于，则（）．
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
6、斜率不存在的直线一定是（）．
A．过原点的直线
B．垂直于x轴的直线
C．垂直于y轴的直线
D．垂直于坐标轴的直线
7、已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为8和6，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该花盆的体积为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知F为抛物线的焦点，直线l与C交于A，B两点，若AB中点的纵坐标为3，则（）
A．8
B．7
C．5
D．随A，B两点坐标变化而变化
9、已知直线：和：，则“”是“直线与直线垂直”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
10、已知两个统计案例如下：
①某机构调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如下表：

35岁以上
35岁以下
总计
微信
45
20
65
QQ
13
22
35
总计
58
42
100
②为了解某地母亲身高与女儿身高的关系，随机测得10对母女的身高数据如下表：
母亲身高/cm
159
160
160
163
159
154
159
158
159
157
女儿身高/cm
158
159
160
161
161
155
162
157
162
156
则对这些数据的处理所采用的统计方法是（）
A．①回归分析，②取平均值
B．①回归分析，②独立性检验
C．①独立性检验，②回归分析
D．①独立性检验，②取平均值
11、一质点作直线运动，其位移s（t）（单位：m）与时间t（单位：s）之间满足关系，则该质点在第时的瞬时速度为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知是的导函数，且，，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
13、数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21…，这个数列前两项都是1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共8级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（　　）
A. 20 B. 34 C. 42 D. 55
14、设命题p：∀x∈R，|x|＞x，则￢p为（）
A.∃x0∈R，|x0|＜x0 B.∀x∈R，|x|＜x
C.∀x∈R，|x|≤x D.∃x0∈R，|x0|≤x0
15、把名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配名且甲班必须分配名，则不同的分配方法有（）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（共10题，共 50分）

16、用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是__________
17、在一次球队淘汰锦标赛(一次失利，该队就淘汰)中，有25支队伍参赛，要产生唯一的锦标赛冠军，必须进行_________场比赛.
18、已知对于点，，，，存在唯一一个正方形满足这四个点在的不同边所在直线上，设正方形面积为，则的值为___________.
19、线性方程组的增广矩阵是________.
20、已知向量，，若单位向量与平行，则=___________.
21、已知，，，则的最小值为__________.
22、已知向量，满足，，若对任意单位向量，均有则，则最大值为______.
23、若，则的值为_______．
24、当时，函数的最小值等于__________.
25、直线与直线的夹角大小等于___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图②所示的几何体.
(1)求证：AB⊥平面ADC；
(2)若AC与平面ABD所成角的正切值为，求二面角B—AD—E的余弦值。
27、如图，四棱锥中，底面，为棱的中点．
（1）求点到平面的距离；
（2）求与平面所成角的正弦值．
28、如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1，棱长都为2，且．设，，
(1)试用、、表示，并求出；
(2)求．
29、已知圆的方程为
（1）求过点且与圆相切的直线方程；
（2）若直线与圆相交于、，求弦长的值．
30、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，（）．
(1)若，求直线与平面所成角的大小；
(2)设二面角的大小为，若，求的值．