保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知随机变量的概率密度函数为，若，则（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

2、已知为等差数列的前n项之和，且，，则的值为（       ）.

A．63

B．81

C．99

D．108

3、若复数是实数是虚数单位，则实数的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知向量，则的值为（       ）

A．

B．21

C．

D．4

5、已知双曲线两条渐近线方程为，并且经过点，则其标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在等差数列中， 是其前项和， ， ，则（ ）

A. 11   B.   C. 10   D.

7、设等差数列的前项和为，若，则（       ）

A．28

B．34

C．40

D．44

8、阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为（ ）.

A．

B．

C．

D．

9、电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（       ）.

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆的左焦点为，则（   ）

A. B. C.12 D.20

11、已知函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，则不同的安排方式共有（       ）

A．36种

B．24种

C．18种

D．12种

13、下列说法正确的是（       ）

A．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点

B．概率为0的事件一定不可能发生

C．某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本，已知该校高一、高二、高三年级学生之比为6∶5∶4，则应从高二年级中抽取20名学生

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是互斥而不对立的事件

14、若，为锐角，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、不等式的解集为（   ）

A．或

B．

C．

D．或

16、从中，可猜想第个等式为__________.

17、若与的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围为_____.

18、某学校对全校进行统计抽查，抽出50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

根据表中数据得到.

则在犯错误的概率不超过______的前提下，认为“玩电脑游戏与认为作业多少”有关系

参考数据表：

19、已知是直线上的动点， 是圆的两条切线， 是切点， 是圆心，那么四边形面积的最小值为 ．

20、将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为___________．

21、椭圆的焦点为、，为椭圆上不同于长轴端点的一点，则的周长为____．

22、已知圆的方程为，则它的圆心坐标为__________．

23、在1和9之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则中间三个数的积等于 ________ .

24、已知函数在上恰有一个极值，则___________.

25、如图，已知矩形中，，，现将沿对角线折成二面角，使，则异面直线和所成角为__________.

26、已知抛物线的焦点为为上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有．当点横坐标为时，为正三角形．

（1）求的方程；

（2）若直线，且和 有且只有一个公共点．

①证明直线过定点，并求出定点坐标；

②的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

27、在长方体中，M为的中点，N在AC上，且，E为BM的中点.求证：，E，N三点共线.

28、（1）设，且，求复数；

（2）已知，求.

29、已知定点F(2，0)，曲线C上任意一点P(x，y)(x≥0)到定点F(2，0)的距离比它到y轴的距离大2．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过点F任作一直线l与曲线C交于A，B两点，直线OA，OB与直线x＝-2别交于点M，N（O为坐标原点）．试判断以线段MN为直径的圆是否经过点F？请说明理由．

30、已知，

(1)求线段垂直平分线所在直线方程

(2)若直线过，且、到直线距离相等，求方程