南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知圆，则的最大值与最小值的和为（ ）

A．14

B．148

C．12

D．128

3、甲､乙两人进行射击比赛，每人射击5次，命中的环数如下表所示：

则下列说法正确的是（       ）

A．甲命中的平均环数比乙命中的平均环数多

B．乙命中的平均环数比甲命中的平均环数多

C．甲射击的稳定性比乙射击的稳定性好

D．乙射击的稳定性比甲射击的稳定性好

4、已知数列满足 ，且，则数列的前的前项和 =

A．-2

B．0

C．4

D．6

5、设是等差数列的前项和,若,则

A．

B．

C．

D．

6、直线被圆所截得的最短弦长等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若不全相等的非零实数成等差数列且公差为，那么（       ）

A．可能是等差数列

B．一定不是等差数列

C．一定是等差数列，且公差为

D．一定是等差数列，且公差为

8、若，且，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在上的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．

10、已知分别是椭圆且的焦点，椭圆E的离心率，过点的直线交椭圆于两点，则的周长是（   ）

A. B. C.4或 D.8或

11、直线的倾斜角大小是（   ）

A. B. C. D.

12、已知，则下列说法错误的是（       ）

A．若，分别是直线，的方向向量，则直线，所成的角的余弦值是

B．若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

C．若，分别是平面，的法向量，则平面，所成的角的余弦值是

D．若，分别是直线l的方向向量与平面的法向量，则直线l与平面所成的角的正弦值是

13、用数学归纳法证明命题： 时，则从到左边需增加的项数为（　　）

A.   B.   C.   D.

14、设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，...，的均值为5，则方差为（       ）

A．5

B．8

C．11

D．16

15、三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1＝AB，N，M分别是A1B1，A1C1的中点，则AM与BN所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，，不共线，点在平面内，若存在实数，，，使得，那么的值为________.

17、设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有________种（用数字作答）

18、命题:“”的否定是___________．

19、如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，底面，且，则该四棱锥的体积为________.

20、焦点在轴上的椭圆，它的长半轴和短半轴之和为，焦距为，则椭圆的方程为_______.

21、______．

22、已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为__________．

23、若过点的直线l与抛物线有且只有一个交点，则这样的直线l共有_____条.

24、曲线在处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为______．

25、已知，则___________.

26、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（　　）

A.   B.   C. 或   D. 以上都不对

27、已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

28、如图，在正四棱柱中，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线与底面所成的角分别记为，且，记动点P的轨迹与棱的交点为Q．

(1)求的值；

(2)求平面与平面所成角的余弦值．

29、如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

30、已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为，求四边形面积的最大值.