昆明2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题正确的是（   ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

2、已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（   ）

A.a<α<β<b B.a<α<b<β

C.α<a<b<β D.α<a<β<b

3、已知命题：“，”，则为（   ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、已知且，则的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．若取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤变成（简称为8步“雹程”），当时，需要的“雹程”步数为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

6、已知，，，，且满足，，，对于，，，四个数的判断，给出下列四个命题：①至少有一个数大于1；②至多有一个数大于1；③至少有一个数小于0；④至多有一个数小于0.其中真命题的是（       ）

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

7、已知的图象如图所示，则与的大小关系是（       ）

A．f′(xA)＞f′(xB)

B．f′(xA)＜f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能确定

8、已知命题：，，则命题的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

9、棱长为的正四面体的4个顶点都在球的表面上，、分别为棱，的中点，则经过，两点的球的截面面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，若，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

11、已知圆与圆，则圆与的位置关系是（       ）

A．内含

B．相交

C．外切

D．外离

12、抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

13、函数（为自然对数的底数）的图象可能是

A．

B．

C．

D．

14、在极坐标系中， 为直线上的动点， 为曲线上的动点，则的最小值为 （   ）

A. 1   B. 2   C.   D. 3

15、给出下面三个命题：

①已知随机变量服从正态分布，且，则；

②某学生在最近的次数学测验中有次不及格．按照这个成绩，他在接下来的次测验中，恰好前次及格的概率为；

③假定生男孩、生女孩是等可能的．在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是．

则正确的序号为

A．①②

B．①③

C．①

D．②

16、如图，在正方体中，分别为，和的中点，则下列关系：

①；

②平面；

③；

④平面，

正确的编号为___________________.

17、过点且和双曲线有相同的焦点的椭圆方程为____________。

18、已知、、表示共面的三个单位向量，，那么的取值范围是__________．

19、在2021件产品中有10件次品，任意抽取3件，则抽到次品个数的数学期望的值是______.

20、的展开式中的系数为 ．

21、不等式的解集为____________

22、已知数列满足：，且，若，则_____.

23、已知椭圆：，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三条边､､的中点分别为D、E、M，且三条边所在直线的斜率分别为､､，且､､均不为0.为坐标原点，若直线、､的斜率之和为1.则______________.

24、如图，在正方体中，E是的中点.给出下列三个结论：

①；

②；

③线段的长度大于线段的长度.

其中所有正确结论的序号是______.

25、已知函数为的导函数，则的值为__________．

26、已知一列非零向量满足：，.

（1）写出数列的通项公式；

（2）求出向量与的夹角，并将中所有与平行的向量取出来，按原来的顺序排成一列，组成新的数列，，为坐标原点，求点列的坐标；

（3）令（），求的极限点位置.

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2)已知点，直线与曲线相交于两点，求.

28、如图，在四棱锥中，底面，，，，．

（1）求证：平面；

（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

29、如图，已知四棱锥底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，，与平面所成最大角的正切值为，求三棱锥的体积．

30、已知函数，记的最小值为m.

（1）求不等式的解集；

（2）若实数a､b满足，，，求的最小值.