吐鲁番2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知命题：存在实数，， ；命题：（且）．则下列命题为真命题的是（　　）

A.  B.  C. D.

2、在中，角的对边分别为，已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（　　）

A．

B．3

C．

D．

4、在平面直角坐标系中，已知圆，若直线上有且只有一点满足：过点作圆的两条切线，切点分别为，且使得四边形为正方形，则正实数的值为（       ）

A．0

B．1

C．3

D．

5、已知，，，以为一个焦点作过，的椭圆，椭圆的另一个焦点的轨迹方程为（   ）

A. B. C. D.

6、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

7、在中，已知向量，，，则=

A．

B．

C．

D．

8、圆O1：x2+y2-2x=0与圆O2：x2+y2+4y=0的公共弦所在的直线方程是（       ）

A．x+2y=0

B．x-2y=0

C．2x+y=0

D．2x-y=0

9、在棱长为1的正方体中，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，满足直线与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、直线l过点P（2，﹣1）且在两坐标轴上的戴距之和为0，则直线l的方程为（ ）

A．x﹣y﹣3＝0

B．x+2y＝0或x﹣y﹣3＝0

C．x+2y＝0

D．x+2y＝0或x+y﹣1＝0

11、如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．12

12、已知，则对，（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设为纯虚数，则实数（       ）

A．1

B．

C．

D．

14、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

15、如图所示，在斜三棱柱的底面中，，且，过作底面，垂足为则点在（   ）

A．直线上

B．直线上

C．直线上

D．内部

16、四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为   ．

17、已知一个线性回归方程为，其中，则__________.

18、狄利克雷是十九世纪德国杰出的数学家，对数论､数学分析和数学物理有突出贡献.狄利克雷曾提出了“狄利克雷函数”.若，根据“狄利克雷函数”可求___________.

19、已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则的值为______

20、若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则__________．

21、经过点，且在坐标轴上截距相等的直线方程为________.

22、已知数列满足，给出下列命题：

①当时，数列为递减数列；

②当时，数列不一定有最大项；

③当时，数列为递减数列；

④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.

请写出正确的命题的序号__________．

23、已知正三棱柱中，各棱长均相等，则与平面所成角的余弦值为_____

24、若小球自由落体的运动方程为（g为常数），该小球在到的平均速度为，在的瞬时速度为，则和的大小关系为________（填“”，“”或“”）

25、已知函数，对任意的，当时，，则实数a的取值范围是________．

26、设关于的方程的两个根为．

(1)若，求的值；

(2)若，求的值．

27、为了解当代中学生喜欢文科､理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文､理分科时进行了问卷调查，问卷共100道题，每题一分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为"文科意向"学生，低于60分的被称为"理科意向"学生.

(1)根据已知条件完成下面列联表，并据此判断是否有的把握认为是否为"文科意向"与性别有关？

(2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从"文科意向"学生中抽取8人作进一步调查，校园电视台再从该8人中随机抽取2人进行电视采访，求恰好有1名男生､1名女生被采访的概率.参考公式：，其中参考临界值：

28、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，的右顶点在圆上，且.

(1)求的方程；

(2)若，是双曲线上位于轴上方的两点，且，与交于点，证明：是定值.

29、设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为．

(1)若，，求数列的前n项和；

(2)若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列；

(3)若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合，

30、已知函数.

(I)若曲线在点处的切线方程为,求的值；

(II)若,求的单调区间.