葫芦岛2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知是等比数列, ,则 ( )
A. 16（1-4-n） B. 16(1-2-n） C. （1-4-n） D. （1-2-n）
2、在椭圆中，已知焦距为2，椭圆上的一点与两个焦点的距离的和等于4，且，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、在中，已知，则的形状是（）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．正三角形
4、如果a，且，则关于x的不等式的解集为（）
A. B.或
C. D.
5、函数的一条对称轴为，则直线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
6、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
7、已知焦点在轴上的椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的短轴长为（）
A．2
B．4
C．8
D．16
8、函数的最小正周期为（）
A．
B．
C．
D．1
9、命题“，”的否定是（）
A．， B．，
C．， D．，
10、某菱形的一组对边所在的直线方程分别为和，另一组对边所在的直线方程分别为和，则（）
A．
B．
C．2
D．4
11、直线的倾斜角为（）
A．
B．
C．
D．
12、过正三棱柱底面一边的截面是（）
A.三角形 B.梯形
C.不是梯形的四边形 D.三角形或梯形
13、今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（）
A．星期三
B．星期四
C．星期五
D．星期六
14、函数的单调减区间是（）
A．
B．
C．，
D．
15、一元二次不等式的解集是，则的值是（）
A．10
B．-10
C．14
D．-14

二、填空题（共10题，共 50分）

16、曲线在点处的切线斜率为，则________．
17、某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）.
年份
芳香度
由最小二乘法得到线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________.
18、为迎接2022年北京冬奥会，将名志愿者分配到花样滑冰、速度滑冰个项目进行培训，每名志愿者分配到个项目，每个项目至少分配到名志愿者，则不同的分配方案共有________种．（用数字作答）
19、某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
20、如图是数学家用来证明一个平面截圆锥得到的截面是椭圆的模型(称为丹德林双球模型)：在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥侧面､截面相切，设图中球和球的半径分别为1和3，，截面分别与球和球切于点和，则此椭圆的长轴长为___________.
21、经过点且与直线垂直的直线的点法向式方程为_________.
22、在递增的等比数列中，，，则________．
23、关于二项式，有下列命题：
①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当时，除以的余数是．其中所有正确命题的序号是_______________．
24、已知向量，，，若，则______.
25、已知点，在椭圆上，则椭圆C的方程为________，若直线交椭圆C于M，N两点，则________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为贯彻高中育人方式的变革，某省推出新的高考方案是“”模式，“3”是语文､数学､外语三科必选，“1”是在物理和历史两科中选择一科，“2”是在化学､生物､政治､地理四科中选择两科作为高考科目.某学校为做好选课走班教学，结合本校实际情况，给出四种可供选择的组合进行模拟选课，组合A：物理､化学､生物；组合B：物理､生物､地理；组合C：历史､政治､地理；组合D：历史､生物､地理.在本校选取100名学生进行模拟选课，每名同学只能选一个组合，选课数据统计如下表：(频率可以近似看成概率)
组合
组合A
组合B
组合C
组合D
人数
40
a
30
20
频率
0.4
0.1
0.3
b
（1）求表格中的a和b；
（2）根据模拟选课数据，估计已知某同学选择地理的条件下，在“1”中选择物理的概率；
（3）甲､乙､丙三位同学每人选课是相互独立的，设X为三人中选择含地理组合的人数，求X的分布列和数学期望.
27、现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）.在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）.在直角坐标平面内，我们定义，两点间的“直角距离”为：.
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标.（格点指横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点、的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹.（在以下三个条件中任选一个做答）
①，，；
②，，；
③，，.
（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）.
①到，两点“直角距离”相等；
②到，两点“直角距离”和最小.
28、已知函数（，为自然对数的底数）.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，.
29、已知点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为．
(1)求点M轨迹C的方程；
(2)若过点的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F，试求面积的取值范围（O为坐标原点）．
30、已知两条动直线与（，为参数）的交点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）、是轴上的两点，过点作直线与曲线交于、，当时，求直线的方程.