石河子2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数在上有2个零点，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

3、设公比为﹣2的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝，则a4等于

A．8

B．4

C．﹣4

D．﹣8

4、如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，，，，，，，，是图中两组同心圆的部分公共点，若点在以，为焦点的椭圆上，则（       ）

A．点和都在椭圆上

B．点和都在椭圆上

C．点和都在椭圆上

D．点和都在椭圆上

5、安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 ( )

A. 120种   B. 240种   C. 480种   D. 720种

6、一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：

则样本数据落在（10,40]上的频率为（  ）

A.0.13   B.0.39

C.0.52   D.0.64

7、设二元一次方程组恰有一组解(α，β)， 则方程组解(x，y)等于（   ）

A.(3α，3β) B. C. D.(15α，6β)

8、重庆市高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“”的模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必选科目；“1”为由考生在物理、历史2门科目中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门科目中选2门作为再选科目.现由甲、乙2位同学选科，若他们的首选科目相同，再选科目恰有一门相同的不同选法的种数为（       ）

A．24

B．36

C．48

D．72

9、已知的展开式中，含的项的系数为5，则a等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，作边长为3的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前n个内切圆的面积和为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、若，则等于（        ）．

A．80

B．40

C．10

D．1

12、在各项均为正数的等比数列中，，则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．9

13、用数学归纳法证明不等式“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（   ）

A．2k－1

B．2k－1

C．2k

D．2k＋1

14、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是下列中的（   ）．

A.   B.

C.   D.

16、已知，，则在区间上方程有______个实数解.

17、以下四个关于阶乘“!”的结论：①；②对任意，则能整除；③存在，使得；④若则或.其中正确的个数为___________.

18、顶点在单位圆上的中，角所对的边分别为．若，，则 ．

19、如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切.一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆.则该椭圆的离心率为__________.

20、已知A，B，C三点在曲线上，其横坐标依次为1，m，4，当的面积最大时，则m的值为____________________.

21、已知点，直线l过点，且l的一个方向向量为则点P到直线l的距离为_____.

22、等差数列的前n项和为，若，则的值是________．

23、若等比数列{an}的前n项和Sn=（n∈N*），则数列{an}的各项和为__．

24、若函数是奇函数，则________．

25、在极坐标系中，直线和圆交于、两点，则______.

26、已知箱中装有2个白球，1个红球和3个黑球，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，

(1)求取出的三个球的颜色互不相同的概率；

(2)记随机变量X为取出3球中白球的个数，求X的分布列及期望．

27、共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

(1)设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为，且年龄x的方差为，评分y的方差为．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．

(2)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．

附：回归直线的斜率

相关系数

独立性检验中的，其中．

临界值表：

28、已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求的重心到平面的距离.

29、如图，角为平面四边形的四个内角，.

（1）若，求；

（2）若，求.

30、如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，D是棱的中点，．

（1）证明：；

（2）求二面角的平面角的余弦值．