保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图如图所示，则该样本中的中位数、众数、极差分别是（   ）

A.46，45，56 B.46，45，53

C.47，45，56. D.45，47，53

2、在三棱锥中， ， ，点分别是的中点， 平面，则直线与平面所成角的正弦值为（  ）

A.   B.   C.   D.

3、若，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若4位同学报名参加3个不同的课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（   ）

A. 34种   B. 9种   C. 43种   D. 12种

6、设点是双曲线与圆在第一象限的交点，，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设椭圆的左右焦点为，，点P在该椭圆上，则使得为等腰三角形的点P的个数为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

9、在长方体中，为棱的中点. 若，，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有

A．1条

B．2条

C．3条

D．0条

11、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数如下表，其中拟合效果最好的模型是（       ）

A．模型1

B．模型2

C．模型3

D．模型4

12、已知双曲线的一条渐近线方程为，则的方程可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题：，，则是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（        ）

A．40

B．30

C．20

D．12

15、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若，则此抛物线方程为（   ）

A. B. C. D.

16、已知球是正三棱锥的外接球，，，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是___________.

17、已知正方体的棱长为a，异面直线BD与的距离为________．

18、以棱长为1的正方体的棱、、所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则面对角线交点的坐标为___________．

19、已知P为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点，为平面内一定点，则的最小值为__________．

20、过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为___________.

21、已知，则_____________

22、已知正三棱锥的四个顶点在球的球面上，，且，则球的表面积为_______．

23、矩形中，分别是边的中点，将正方形绕旋转到位置，使得二面角的大小为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

24、已知数列满足：，，，，则________，________．

25、若函数在区间内存在极小值，则的取值范围是___________.

26、已知三个顶点的坐标分别为，，．求：

（1）过点且与直线平行的直线方程．

（2）中，边上的高线所在直线的方程．

27、设等差数列的前n项的和为，且.求：

（1）的通项公式及前n项的和.

（2）.

28、在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为M.

（1）求BC边上的中线AD所在直线的方程；

（2）求圆M的方程.

29、已知函数，，且函数是偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.

30、已知.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求曲线过原点的切线方程.