达州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取一种主食、一种素菜、一种荤菜作为今日伙食，并在用餐时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有（       ）

A．48种

B．36种

C．24种

D．12种

2、设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )

A.∥  ，m⊥ ，n∥   m⊥n

B. ⊥  ，m⊥ ，n∥   m⊥n

C.m⊥ ，n   ，m⊥n  ⊥ 

D. ⊥  ， ∩  ＝m，n⊥m  n⊥

3、世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为 （   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知的外接圆半径是2，，则(  )

A. B. C. D.

5、设，则的展开式中的常数项为（ ）

A． B．     C．     D．

6、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与C交于两点（设点A在第一象限），分别过作准线的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，的面积为，四边形的面积为，则（   ）

A．

B．

C．

D．

7、若直线与两坐标轴交点为，，则过、及原点三点的圆的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”，若与互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，，若直线平分圆：，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.4 D.

11、设的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若的面积为S，且，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、下列命题中，错误的的是（ ）

A．平行于同一平面的两个不重合平面平行

B．平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是相交或异面

C．对于任意的直线与平面，在平面内必有直线与直线垂直

D．若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面

13、已知椭圆的左焦点为F1(－4,0)，则m等于

A. 9   B. 4   C. 3   D. 2

14、已知P为抛物线上的动点，C的准线l与x轴的交点为A，当点P的横坐标为1时，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图所示，正方体的棱长为1，点是平面的中心，则到平面的距离是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是__________.

17、已知是双曲线：的右焦点，Р是的左支上一动点，，若周长的最小值为10，则的渐近线方程为__________.

18、的展开式中的系数为___________.

19、定义变换将平面内的点变换到平面内的点；若曲线经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，…，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和，某同学研究后认为曲线具有如下性质：①对任意的，曲线都关于原点对称；②对任意的，曲线恒过点；③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为；④记矩形的面积为，则；其中所有正确结论的序号是_______.

20、已知，则______.

21、已知平面上定点F1、F2及动点M．命题甲：“（为常数）”；命题乙：“ M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）

22、当实数x、y满足时，的取值大小与x、y均无关，则实数a的取值范围是____________.

23、已知函数，则在上的最小值是______．

24、已知为的外心，且，，则实数_____

25、已知椭圆：的两个焦点分别为，，过点且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于点，，则的周长是______.

26、已知函数在点处的切线方程为.

（1）求实数、的值；

（2）求函数在区间上的最值.

27、一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

（1）在答题卡给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.

（参考数据：，，，，，）

参考公式：，，其中，为数据的平均数.

28、在①，②.③这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答.

在中，角所对的边分别是，且__________.

(1)求角的大小；

(2)若，点满足，求线段长的最小值.

29、如图，已知直三棱柱的侧面是正方形， ， ， ， 在棱上，且.

（1）证明：平面平面；

（2）若平面将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为和，求的值.

30、如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，，是圆柱的两条母线，是弧的中点．

(1)求异面直线与所成的角的余弦值；

(2)求点到平面的距离．