长治2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、给出下列命题：

（1）存在实数使；

（2）直线是函数图象的一条对称轴；

（3）（）的值域是；

（4）若，都是第一象限角，且，则．

其中正确命题的序号为（       ）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）

2、已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、已知、，则使得成立的一个充分不必要条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、数列的前n项和为，其通项公式等于（ ）

A．

B．

C．

D．

5、的值为（     ）

A．0

B．

C．

D．

6、在菱形ABCD中，，，沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，三棱锥D-ABC的外接球体积为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、从2015年起到2018年，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2019年5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱（元）的总数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是(       )

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、命题“∀x>0，都有x2－x≤0”的否定是（ 　）

A. ∃x>0，使得x2－x≤0   B. ∀x≤0，都有x2－x>0

C. ∀x>0，都有x2－x>0   D. ∃x>0，使得x2－x>0

11、正方体中，，分别是，中点，则直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知椭圆的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（       ）

A．若m//α，nα，则m//n

B．若m//α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥n，则n//α

D．若m⊥α，n//α，则m⊥n

14、设函数，则

A．

B．

C．

D．

15、若有4名游客要到某地的3个旅游景点去旅游，则不同的安排方法数为（       ）

A．4

B．64

C．24

D．81

16、已知直线：与直线关于直线对称，点在圆：上运动，则动点到直线的距离的最大值为____________.

17、设数列的前项和为．已知，则的通项公式为 ________．

18、已知等差数列{}的前n项和为，若，则=___________

19、若点是曲线上一点，直线l为点P处的切线，则直线l的方程为_____．

20、已知数列为无穷等比数列，且，则实数的取值范围__________.

21、若复数满足，则z的模等于______．

22、已知点在焦点为、的椭圆上，则______．

23、如图，已知点F为抛物线的焦点过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则的面积S的取值范围为______．

24、已知直线的系数中，有两个正数，一个负数，则该直线一定经过第______象限．

25、展开式中的常数项为______．

26、已知的三边所在直线方程分别为．

（1）求的正切值的大小；

（2）求的重心坐标．

27、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)设，求的值；

(3)求的展开式中的系数.

28、已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点.

(1)若直线的方程为，求的值；

(2)若，求线段的中点到准线的距离.

29、已知数列是递增等比数列，，且数列的前3项和，，点在直线上.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

30、已知函数,且．

（1）讨论函数的单调性；

（2）求函数在上的最大值和最小值．