长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、甲、乙等5人排成一列，若甲需要站两侧，则排法总数为（）
A．120
B．24
C．12
D．48
2、已知双曲线的左､右焦点分别为，高为的梯形的两顶点分别在双曲线的左､右支上，且，则该双曲线的离心率等于（）
A．
B．
C．
D．
3、的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有
A．6种
B．12种
C．30种
D．36种
5、已知是半圆O的直径，，三角形的顶点C､D在半圆弧上运动，且，点P是半圆弧上的动点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、二项式的展开式中第3项的二项式系数为（）
A．
B．56
C．
D．28
7、（）
A．
B．
C．
D．
8、已知向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
9、已知双曲线：，，过点的直线交于，两点，为的中点，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为（）
A．3
B．
C．2
D．
10、已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第项为
A．
B．
C．
D．
11、已知函数定义域是[-1,0]，则的定义域是 ( )
A. [-2,0] B. [0,2] C. (0,2] D. [-2,0)
12、如图所示，四边形是的内接四边形，延长到，已知，那么等于（）
A． B．
C． D．
13、在正四面体中，棱长为1，且D为棱的中点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知向量，则下列向量中与成60°夹角的是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在空间直角坐标系中，若三点A（1，-1，a），B(2，a，0)，C(1，a，-2)满足：，则实数a的值为_________.
17、设函数是内的可导函数，且，则________.
18、在由正数组成的等比数列中，则=___________.
19、如图，在正方体中，分别为的中点，若，则__________.
20、若双曲线的实轴长为6，则的值为_______.
21、若直线与曲线满足下列两个条件：
(i)直线在点处与曲线相切；(ii)曲线在点附近位于直线的两侧．则称直线在点处“切过”曲线.
下列命题正确的是________ (写出所有正确命题的编号)．
①直线：在点处“切过”曲线：；
②直线：在点处“切过”曲线：；
③直线：在点处“切过”曲线：；
④直线：在点处“切过”曲线：.
22、如图所示，
椭圆中心在坐标原点，为左焦点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于___________.
23、已知函数在上不单调，则的取值范围是________.
24、若对任意的，成立，则实数a的取值范围为______.
25、已知离心率为的椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，点为的内心，且、、的面积分别为、、，若，则的值为__________．