辽源2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、“”是“a、b、c成等比数列”的（       ）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

2、当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数为偶函数，则a=（ ）

A．1

B．-1

C．

D．2

5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于(   )

A. B. C. D.

6、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．

B．5

C．

D．

7、中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算的，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如图所示．表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为(　　)

A．

B．

C．

D．

8、如图，正方体的棱长为a，E是DD1的中点，则（       ）

A．直线B1E平面A1BD

B．

C．三棱锥C1-B1CE的体积为

D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为

9、函数y＝cos(2x－)是 ( )

A. 最小正周期为的奇函数   B. 最小正周期为π的奇函数

C. 最小正周期为的偶函数   D. 最小正周期为π的偶函数

10、两处有甲、乙两艘船，乙船在甲船的正东方向，若乙船从B处出发沿北偏西45°方向行驶20海里到达C处，此时甲船与乙船相距50海里随后甲船从A处出发，沿正北方向行驶海里到达D处，此时甲、乙两船相距（   ）海里

A. B.45 C.50 D.

11、定义在R上的奇函数满足，当时，，若在区间上，在个不同的整数，满足，则的最小值为（       ）

A．18

B．16

C．20

D．22

12、若，则事件与的关系是（ ）

A. 互斥不对立   B. 对立不互斥   C. 互斥且对立   D. 以上答案都不对

13、圆：与圆：位置关系为（   ）

A.相交 B.外切 C.内含 D.相离

14、在正方体中，异面直线AB与所成角的正切值是（   ）

A. B. C. D.

15、下列说法中正确的是（   ）

A.命题“若，则”的逆命题为真命题

B.若为假命题，则均为假命题

C.若为假命题，则为真命题

D.命题“若两个平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题．

16、在空间直角坐标系中，点P(2,-1,1)在yOz平面内的射影为Q(x,y,z)，则x+y+z=________.

17、已知半径为的球面上有三点、、，，球心为，二面角的大小为，当直线与平面所成角最大时，三棱锥的体积为_______________________．

18、到直线的距离为2的点的轨迹是______．

19、已知是空间单位向量，，若空间向量满足，，则的最大值是_______.

20、已知关于的不等式的解集为，则等于   ．

21、已知数列的前n项和，求数列的通项公式  

22、若直线与直线垂直，则实数______.

23、某公司对年月份公司的盈利情况进行了数据统计，结果如下表所示：

利用线性回归分析思想，预测出年月份的利润为万元，则关于的线性回归方程为__________．

24、已知动圆与圆外切，同时与圆内切；则动圆圆心的轨迹方程为___________.

25、已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数关系，则______.

26、已知直线，点.

(1)已知直线与平行，求的值；

(2)求点关于直线的对称点的坐标.

27、已知函数，在时有极值0.

（1）求常数的值；

（2）求函数在区间上的值域.

28、为研究冬季昼夜温差大小对某反季节大豆新品种发芽率的影响，某农科所记录了5组昼夜温差与100颗种子发芽数，得到如下资料：

该所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求出线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）若选取的是第1组与第5组的两组数据，请根据第2组至第4组的数据，求出关于的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式：，）

29、已知函数.

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若存在两个不同的零点，求实数a的取值范围.

30、如图，在四棱锥中，平面，平面，于，，.

（1）求证：；

（2）若，，在线段上是否存在一点，使得平面，且直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的长；若不存在，请说明理由.