南京2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知点（x,y）满足曲线方程 （θ为参数），则的最小值是（   ）

A.     B.   C.   D. 1

2、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（   ）．

A.   B.   C.   D.

4、在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．随机变量服从二项分布

C．随机变量服从几何分布

D．

5、在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、将极点与原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，且它们的长度单位相同，则极坐标系中的点化成直角坐标系中的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在处的导数为1，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

8、已知命题p：，命题q：，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ）

A.[﹣1，2] B.（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D.（﹣1，2）

9、在坐标平面上有一运动着的梯形，，，，，该梯形在运动过程中始终满足，则原点到直线的最短距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列的公差为1，且，则的值是（       ）

A．99

B．66

C．33

D．0

11、抛物线在点处切线的倾斜角是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、在极坐标系中，方程表示（       ）

A．两条直线

B．两个圆

C．一条直线和一个圆

D．一条射线和一个圆

13、直线关于对称直线，直线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

15、与圆相交于两点，若，则的取值范围是

（ ）

A．     B．     C．   D．

16、如图，要给地图上、、、四个区域分别涂上种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种．

17、在如图所示的三角形边上的9个点中任取3个，可构成三角形的个数是__________.

18、已知实数，满足约束条件则直线（）中的最大值为______．

19、以边长为2的正方形的四个顶点为圆心各作一个半径为1的四分之一圆周，如图，现向正方体内任投一质点，则质点落入图中阴影部分的概率为__________．

20、若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是__________．

21、在△ABC中， －－＝________.

22、在中，角，，所对的边分别为，，，，，则角______.

23、已知矩阵，，则______．

24、若，，则______.

25、在空间直角坐标系中，点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标是__________.

26、已知圆C的圆心为，且该圆被直线截得得弦长为

(1)求该圆的方程；

(2)求过点A的该圆的切线方程

27、已知圆.

(1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程；

(2)设P是直线上一点，过P作圆C的切线PE，PF，切点分别为E，F，求的最小值.

28、如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）

（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；

（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？

（3）试估计样本数据的中位数．

29、求适合下列条件的抛物线的标准方程:

（1）过点;

（2）焦点在直线上.

30、已知定圆，动圆M过点，且和圆A相切．

(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程；

(2)设不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，点．若P、Q、N三点不共线，且．证明：动直线PQ经过定点．