甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知方程的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是

①当时，曲线C不一定是椭圆；

②当时，曲线C一定是双曲线；

③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则；

④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

3、函数的图象可能为（   ）

A. B.

C. D.

4、直线的倾斜角为（   ）

A.30° B.60° C.120° D.150°

5、在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（        ）

A．

B．

C．

D．

6、若x，y满足的束条件当且仅当，时，取得最大值，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列运算正确的个数为（       ）

① ，②，③，④.

A．0

B．1

C．2

D．3

9、已知关于面的对称点为B，而B关于y轴的对称点为C，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、“若，，且，则，全为0”的否命题是（   ）

A．若，，且，全为0，则

B．若，，且，则

C．若，，且，则，全不为0

D．若，，且，则，不全为0

11、设数列是等差数列, 若 则（ ）

A. B.   C.    D. 

12、下列不等式中解集为实数集的是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、函数在上的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．5

14、已知抛物线的准线方程为，则该拋物线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、空间两点，之间的距离等于（   ）

A. B. C. D.

16、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5，9，14，20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2016个梯形数为，则______．

17、若圆与圆相切，则a的值为___________.

18、在中，则角C=___________

19、过点且与直线垂直的直线方程为________

20、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若到抛物线的准线的距离为6，则____________．

21、如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．

22、已知数列满足：，，则__________．

23、___________.

24、已知过点的直线与轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当的面积最小时，直线的方程为______．

25、设，且，若能被7整除，则___________.

26、已知函数，其中是自然对数的底数，．

(1)若，求的单调区间；

(2)若，函数的图象与函数的图象有个不同的交点，求实数的取值范围．

27、某企业第一年年初筹集资金5000万元，并将其全部投入生产，假设到当年年底资金可以全部回收且比年初投入的生产资金增长50%，以后每年资金年增长率与第一年相同.从第一年开始，每年年底上缴资金1500万元用于环保整治，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.

(1)求、、并判断是否为等比数列？并说明理由；

(2)若第年年底企业的剩余资金超过21000万元，求的最小值.

28、已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于，两点，满足直线，，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

29、已知函数．

(1)求曲线在处的切线方程；

(2)若不等式恒成立，求的范围.

30、在立体几何讲授圆锥之前，为了让同学们对圆锥有直观的认识，善于动手的老师准备用铁皮自制一个无盖的圆锥形密封容器.

(1)如果老师希望得到的容器的尺寸如下如图所示，请问老师事先至少需要购买的铁皮的面积（假设购买的铁皮能没有损失地利用）；

(2)当老师聚精会神做好该密封容器后，发现正在下雨，猛然想起气象学上用24小时内的降水在平地上的积水厚度（）来判断降雨程度，其中小雨（＜10）､中雨（10-25）､大雨（25--50）､暴雨（50~100），勤于思考的老师用刚刚做好的这个圆锥形容器接了24小时的雨水，得到雨水数据如图所示，请你帮他判断一下这天降雨属于哪个等级？并请说明你的理由.