眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最小值为（       ）

A．6

B．

C．12

D．

2、在等比数列中，，则（       ）

A．

B．9

C．

D．27

3、已知集合，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、数列，，，，的一个通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、经过两点，的直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．不存在

6、若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（       ）

A．－3

B．－4

C．3

D．4

7、在“我爱你，中国”为主题的演讲比赛中，六位评委对甲参赛选手的评分如茎叶图所示，则组数据的中位数是（   ）

A.87 B.88 C.87.5 D.88.5

8、等差数列的前n项和记为.若为一个确定的常数，则下列各数也是常数的是.

A．

B．

C．

D．

9、与椭圆有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，角､､对应的边分别为､､.若，边上的中线，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、圆的圆心是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，则随机变量的分布列是：

则当在内增大时（       ）

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

15、不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、若随机变量X的分布列如下表所示：

则a2＋b2的最小值为________．

17、点，分别是三棱锥的棱、的中点，，，则异面直线与所成的角为______.

18、直线的倾斜角为______．

19、已知关于的方程有实根，求实数值为___________.

20、设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是__________．

21、已知平面和两条不同的直线，则下列判断中正确的序号是___________.

① 若，则；

② 若，则；

③ 若，则；

④ 若，则；

22、已知数列{an}中，a1=1，若an=2an-1+1（n≥2），则的值是___________.

23、在长方体，，，P为BC的中点，点Q为侧面内的一点，当，的面积最小值时，三棱锥Q-ACD的体积为________.

24、曲线在点P）处的切线方程是________.

25、设，为定点，，动点M满足，则动点M的轨迹是______.(从以下选择.椭圆.直线.圆.线段)

26、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点爆裂.如果烟花距地面的高度（单位：）与时间（单位：）之间的关系式是

(1)用导数定义求并解释其实际意义

(2)解释烟花升空后至爆炸的情况

27、甲乙两人下棋比赛，规定谁比对方先多胜两局谁就获胜，比赛立即结束；若比赛进行完6局还没有分出胜负则判第一局获胜者为最终获胜且结束比赛.比赛过程中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛相互独立.求：（1）比赛两局就结束且甲获胜的概率；（2）恰好比赛四局结束的概率；（3）在整个比赛过程中，甲获胜的概率.

28、在平面直角坐标系中，直线和直线的交点为P．

Ⅰ直线l经过点P，且直线l与直线垂直，求直线l的方程；

Ⅱ直线m经过点P，且直线m与直线平行，求直线m的方程；

Ⅲ若直线过点P，求的最小值．

29、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：

相关公式：，

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程：

(2)试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.

30、如图，直三棱柱中，，.

(1)求异面直线AC和所成角的大小；

(2)求点到平面的距离.