大同2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、圆截直线所得弦的最短长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

2、函数在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设复数满足，则的共轭复数（   ）

A.   B.   C.   D.

4、函数在处的切线与直线垂直，则实数的值为（   ）

A.-4 B.-5 C.7 D.8

5、过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（   ）

A.或 B.或

C.或 D.或

6、小张､小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A：“两家至少有一家选择丹东凤凰山”，事件B：“两家选择景点不同”.则概率（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若函数在上可导，且满足，则一定有

A．函数在上为增函数

B．函数在上为增函数

C．函数在上为减函数

D．函数在上为减函数

8、已知抛物线C：，直线l与C交于A，B两点，若弦的中点为，则直线l的斜率为（       ）

A．

B．3

C．

D．－3

9、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、己知公差非零的等差数列满足，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．当时，

C．当时，

D．

11、数列的通项公式，则（   ）

A.9 B.13 C.17. D.19

12、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　　

A. 若，，则    B. 若，，则

C. 若，，则    D. 若，，则

14、在平行六面体 中， 与 的交点为 ．设 ，是下列向量中与 相等的向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某校为了了解1200名学生对高效课堂试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为（   ）

A．30   B．25   C．20   D．12 

16、空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点P在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为_____________

17、已知直线l经过点P（2,1），一个方向向量是=（3,2），则直线l的一个点方向式方程为______

18、曲线在处的切线平行于直线,则点坐标为_______.

19、已知数列满足，，则___________.

20、如图，在中，角、、的对边分别为、、，若，，，若点在边上，且平分，则的面积为____________.

21、直线的斜率的大小为______．

22、平面过正四棱柱的顶点A，底面边长为3，侧棱长为4，∥平面平面平面则所成角的余弦值为_______.

23、设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是   ．

24、全班人中，至少有人的生日是在同一个月的概率是_________.（默认每月的天数相同，结果精确到小数点后三位）

25、在我国古代的数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在堑堵中，，，鳖臑的体积为，若，则阳马外接球的表面积为________．

26、已知钝角中，为钝角，，，．

（1）求边的长度；

（2）设为边的中点，求的面积．

27、已知数列，满足，为数列的前项和，记的前项和为，的前项积为，且.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，对任意自然数，都有，求实数的取值范围.

28、某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的概率为，第二、三门课程取得优秀的概率分别为p，，且不同课程是否取得优秀相互独立，记为该生取得优秀的课程数，其分布列为

(1)求p，q的值；

(2)求a，b的值．

29、已知圆经过、、三点．

(1)求圆的方程；

(2)已知圆与圆外切于点，且圆心在直线上，求圆的方程.

30、已知是公差不为0的等差数列，，且，的等比中项为．

(1)求通项公式；

(2)若，求数列的前2022项和T．