广州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为

A．

B．

C．

D．

2、安排名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知a，b是平面α内的两条不同直线，直线l在平面α外，则l⊥a，l⊥b是l⊥α的（　　）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

4、如果直线的斜率是k，在y轴上的截距为b，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，是一残缺的轻质圆形转盘，其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是5∶3，面积比是2∶3.某商家用其来与顾客进行互动游戏，中间自由转动的指针若指向残缺部分，商家赢；指针若指向完整部分，顾客赢．则顾客赢的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设a，b，c是空间的三条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、若且，则下列关系式不一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

9、已知向量，，则向量在向量方向上的投影数量为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设公比为2的等比数列的前项和为，且，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

11、某人带着包裹进入超市购物的流程图如图所示，则在空白处应填的是（       ）

A．退换物品

B．归还货车

C．取回包裹

D．参加抽奖

12、等比数列中，， ，则（ ）

A．2

B．4

C．

D．或2

13、如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是（       ）

A．圆

B．双曲线

C．抛物线

D．椭圆

14、已知直线，，，若且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知实数x，y满足x2+y2﹣4x+2＝0，则x2+（y﹣2）2的最小值是（   ）

A. B. C.2 D.8

16、某学校有一块绿化用地，其形状如图所示．为了让效果更美观，要求在四个区域内种植花卉，且相邻区域颜色不同．现有五种不同颜色的花卉可供选择，则不同的种植方案共有________种．（用数字作答）

17、已知函数，是的导函数，则______．

18、经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_____个．

19、若是函数的一个极值点，则______．

20、曲线与直线围成的封闭图形的面积为__________.

21、直线l过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 ．

22、在直角△ABC中，AC＝，BC＝1，点D是斜边AB上的动点，将△BCD沿着CD翻折至△B'CD，使得点B'在平面ACD内的射影H恰好落在线段CD上，则翻折后|AB'|的最小值是_____.

23、已知函数，则函数的极小值为______．

24、有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”，那么他们7人不同的可能位次共有___________种（结果用具体数字表示）.

25、已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______.

26、（1）求的展开式中的系数及展开式中各项系数之和；

（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.

27、如图1是半圆（以为直径）与Rt组合成的平面图，其中，图2是将半圆沿着直径折起得到的，且半圆所在平面与Rt所在平面垂直，点是的中点．

(1)求证：；

(2)若，求异面直线与所成角的余弦值．

28、已知函数.

(1)当时，求的最大值和最小值；

(2)说明的图象由函数的图象经过怎样的变换得到？

29、如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，求证：平面平面．

30、已知抛物线的焦点到准线的距离与双曲线的离心率相等.

(1)求抛物线的方程；

(2)若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若两弦所在直线的斜率之积为，求证：直线过定点.