四平2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、双曲线离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、已知为圆的直径，点为坐标原点，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，正方体的棱长为，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动，若，则面积的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

6、己知函数，且，则a ，b ，c 的大小为（      ）

A．

B．

C．

D．

7、过点引直线与曲线相交于A、两点，为坐标原点，当的面积取得最大值时，直线的斜率等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数在区间上的平均变化率为2，则等于（       ）

A．

B．2

C．3

D．1

9、某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列，的前项和分别为和，且，则等于（ ）

A. B. C. D.

11、在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

12、若函数f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函数，则g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．非奇非偶函数

D．既奇又偶函数

13、函数在的大致图像为（   ）

A．

B．

C．

D．

14、顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点的抛物线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前项和为（    ）

A. B. C. D.

16、已知双曲线的左，右焦点分别为，，为坐标原点，，点是双曲线左支上一点，若，，则双曲线的标准方程是_________________.

17、等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0；②S9一定小于S6；③a7是各项中最大的一项；④S7一定是Sn中的最大值．其中正确的是______________（填入你认为正确的所有序号）

18、直线与直线的夹角的大小是______．

19、在等比数列中，若，，则______________.

20、已知定义在R上的可导函数为偶函数，且满足，若当时，，则不等式的解集为___________.

21、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.

22、设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调增区间为________．

23、已知函数，若，则实数_________.

24、在如图所示的斜截圆柱（截面与底面不平行）中，已加圆柱底面的直径为4cm，母线长最短5cm，最长8cm，则斜截圆柱的侧面积为___________cm

25、两个顶点的坐标分别是，，边、所在直线的斜率之积等于，则顶点的轨迹方程为_________.

26、在以O为极点，x轴的正半轴为极轴，且单位长度相同的极坐标系中，已知曲线，的极坐标方程分别为，.

（1）将曲线，的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线上有且仅有三个点到曲线的距离为，求实数a的值.

27、已知的三个顶点分别为中点为D点，求：

(1)边所在直线的方程；

(2)边上中线所在直线的方程；

28、在直角坐标系，中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为．（为参数）

（1）求曲线、直线的普通方程；

（2）已知点，当时，直线与曲线交于两点，求．

29、在平面直角坐标系中，已知向量，．

（1）若，求实数的值；

（2）若对于平面内任意向量，都存在实数、，使得，求实数的取值范围．

30、已知函数．

(1)当时，求函数的极值；

(2)若，求的取值范围；

(3)当时，试讨论在内零点的个数，并说明理由．