松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、随机变量的分布列如下(为常数)；

则数学期望（       ）

A．0.6

B．0.9

C．1

D．1.2

2、在圆锥中，是母线上靠近点的三等分点，，底面圆的半径为，圆锥的侧面积为，则下列说法错误的是（        ）

A．当时，从点到点绕圆锥侧面一周的最小长度为

B．当时，过顶点和两母线的截面三角形的最大面积为

C．当时，圆锥的外接球表面积为

D．当时，棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动

3、下列命题正确的是（       ）

A．如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行

B．如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行

C．如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行

D．如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

4、设表示正整数的个位数，例如：，若，则数列的前2015项的和等于（ ）

A．0   B．2   C．8 D．10

5、在中，若，则（   ）

A.2 B.1 C.1或2 D.2或

6、已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）

A．4   B．4   C．12   D．16

7、双曲线－＝1的渐近线方程是（       ）

A．y＝±x

B．y＝±x

C．y＝±x

D．y＝±x

8、已知对任意，则的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为（ ）

A．1cm

B．2cm

C．

D．

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点，，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若命题为真命题，则下列说法正确的是（   ）

A. 为真命题，为真命题   B. 为真命题，为假命题

C. 为假命题，为真命题   D. 为假命题，为假命题

13、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知，，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一质点的运动方程为，则时质点的瞬时速度为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、求函数的单调增区间是__________．

17、已知复数，则____________.

18、已知命题“若，则” ，其逆命题为__________．

19、写出直线的一个方向向量__________.

20、已知线段AB长为3，A、B两点到平面的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面所成角的大小为________.

21、设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则________．

22、已知， ，若， 或，则的取值范围是__________．

23、已知各个顶点都在同一球面上的长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个球的半径为______，球的表面积为______．

24、在平面直角坐标系中，已知，，为函数图象上一点，若，则______．

25、设，分别是平面，的法向量．若，则______．

26、已知函数.

(1)解关于x的不等式；

(2)当时，对∀，都有恒成立，求实数t的取值范围；

(3)当时，对∀，都有恒成立，求实数t的取值范围.

27、在正方体中

Ⅰ求证：平面ABCD；

Ⅱ求二面角的平面角的余弦值．

28、设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点满足，求的值．

29、随着我国居民生活水平的不断提高，汽车逐步进入百姓家庭，但随之面来的交通拥堵和交通事故时有发生，给人民的生活也带来了诸多不便．某市为了确保交通安全．决定对交通秩序做进步整顿，对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d（米）与机动车行驶速度v（千米/小时）做出如下两条规定：

①av2；

②．（其中a是常量，表示车身长度，单位：米）

（1）当时．求机动车的最大行驶速度；

（2）设机动车每小时流量Q，问当机动车行驶速度v≥30（千米/小时）时，机动车以什么样的状态行驶，能使机动车每小时流量Q最大？并说明理由．（机动车每小时流量Q是指每小时通过观测点的车辆数）

30、某校设置了篮球挑战项目，现在从本校学生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

(1)根据条件完成下列列联表：

(2)判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关；

(3)挑战项目共有两关，规定：挑战过程依次进行，每一关都有两次机会挑战，通过第一关后才有资格参与第二关的挑战，若甲参加每一关的每一次挑战通过的概率均为0.5，记甲通过的关数为，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：