吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在中，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若存在，使得不等式成立，则实数k的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是某公司500名员工的月收入的频率分布直方图，则该公司月收入在2500元以上的人数是（       ）

A．175

B．200

C．

D．250

4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：

①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；

③AB与平面BCD所成的角为60°；

④AB与CD所成的角为60°．

其中错误的结论是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

6、已知椭圆（a>b>0）的右焦点为F（3,0），点（0，－3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）

A.   B.

C.   D. [

7、等比数列的前n项和，则（       ）

A．-2

B．

C．0

D．

8、下列四个选项中，是的必要不充分条件的是（   ）

A．：，：

B．：，：

C．：，：

D．：，：

9、若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上的一点，且PF1＝2，则PF2＝（　  　）

A.8 B.6 C.4 D.2

10、对下列三种图形，正确的表述为（   ）

A．它们都是流程图

B．它们都是结构图

C．（1），（2）是流程图，（3）是结构图

D．（1）是流程图，（2），（3）是结构图

11、双曲线(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4mx的焦点重合，则n的值为(　　)

A．1　　　　B．4　　　　C．8　　　　D．12

12、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线与是异面直线，直线与是异面直线，则直线与的位置关系是（   ）

A.相交 B.相交或异面 C.平行或异面 D.平行、相交或异面

14、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，为的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、如图，，平面ABC外有一点，点P到角的两边AC，BC的距离都等于，则PC与平面ABC所成角的正切值为__________.

17、已知变量取值如表：

若与之间是线性相关关系，且，则实数__________．

18、不等式的解集是______________.

19、设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____.

20、函数在区间上的平均变化率为____________.

21、已知平行六面体的所有棱长都相等，且，则直线与直线所成角的余弦值为___________.

22、已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.

23、已知椭圆（，）在左、右焦点分别为，，点在椭圆上，是坐标原点，，，则椭圆的离心率是________.

24、如果实数满足等式,那么的最小值为__________．

25、某学校组织全校学生参加网络安全知识竞赛，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为1000，则成绩低于60分的学生人数为__．

26、在2021年“双11”网上购物节期间，某电商平台销售了一款新手机，现在该电商为调查这款手机使用后的“满意度”，从购买了该款手机的顾客中抽取20人，调查结果显示，只有3人“非常满意”．从这20人中随机抽取3人做采访，记这3人中对该款手机“非常满意”的人数为X．

(1)求X的分布列；

(2)若被抽取的这3人中对该款手机“非常满意”的被采访者将获得100元话费补贴，其他被调查者将获得40元话费补贴，求这3人将获得的话费补贴总额的期望．

27、对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.

（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图估计出电子元件寿命的众数、中位数分别是多少？

28、如图，在直三棱柱中，，分别是棱 的中点，点在线段上.

(1)当直线与平面所成角最大时，求线段的长度；

(2)是否存在这样的点，使平面与平面所成的二面角的余弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由.

29、已知数列的前n项和为，点在直线，上．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和．

30、已知数列满足

(1)求an.

(2)若对任意的，恒成立，求的取值范围；